Опукле відношення переваги

Опу́клість відношення переваги — це властивість, що описує схильність споживача до збалансованого споживання наявних товарів. На приклад, якщо споживач стверджує, що набір ${\displaystyle x\,\!}$ складений з двох однакових пачок кави та набір ${\displaystyle y\,\!}$ складений з двох однакових пачок чаю є однаково добрі (перебувають у відношенні байдужості, ${\displaystyle x\sim y\,\!}$), то можна очікувати, що середній набір ${\displaystyle z=(x+y)/2\,\!}$ складений з однієї пачки кави та однієї пачки чаю виявиться принаймні не гіршим (${\displaystyle z\succeq x,z\succeq y\,\!}$). У випадку взаємодоповнюючих товарів ця властивість є ще більш природною.

Нехай простір товарів ${\displaystyle X\,\!}$ є опуклою множиною. Для довільного набору ${\displaystyle x\in X\,\!}$ розглянемо множину ${\displaystyle F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \}}\,\!}$ наборів, які (слабо) переважають ${\displaystyle x\,\!}$. Відношення переваги називається опуклим, якщо ${\displaystyle F_{x}\,\!}$ є опуклою, і називається строго опуклим, якщо ${\displaystyle F_{x}\,\!}$ є строго опуклою.

Опуклість відношення переваги є важливою в дослідженні існування та єдиності розв'язку задачі максималізації корисності (задачі про вибір споживача).

Криві байдужості монотонного, неперервного та опуклого відношення переваги є спадними та опуклими кривими.