Парадокс драбини

Парадокс драбини (або Парадокс комори та жердини) — це уявний експеримент в рамках спеціальної теорії відносності. В ньому розглядають драбину, яка рухається паралельно до землі і тому підлягає лоренцевому скороченню довжини. В результаті драбина може вміститись у гараж, для якого в звичайних умовах вона була б завеликою. З іншого боку, з точки зору спостерігача, що рухається разом з драбиною, саме драбина перебуває в стані спокою, а гараж перебуває в русі. Отже скоротиться довжина гаража і він не зможе вмістити драбину, оскільки й так був для неї замалим. Уявний парадокс виникає через помилкове припущення про абсолютну одночасність. Драбина поміщається в гараж лише якщо обидва її кінці одночасно перебувають всередині гаража. У релятивістиці одночасність відносна для кожного спостерігача, тому питання про те, чи перебуває драбина в гаражі, необхідно розглядати щодо кожного спостерігача і таким чином можна вирішити парадокс.

Суть парадоксу

У найпростішій версії парадоксу є гараж з відкритими дверима спереду і позаду, а також драбина, яка є занадто довгою щоб уміститись у гараж, якщо вона перебуває в стані спокою відносно нього. Тепер ми починаємо рухати драбину крізь гараж із високою горизонтальною швидкістю. Через високу швидкість драбина підлягає ефекту скорочення довжини, і стає значно коротшою. В результаті цього, пролітаючи через гараж, драбина протягом певного часу повністю поміщається всередині нього. Щоб це показати, ми могли б одночасно закрити обидві двері гаража на короткий час, щоб показати, що драбина перебуває всередині.

Дотепер не було жодного парадоксу. Він виникає тоді, коли ми розглянемо той самий ефект з точки зору гаража. Оскільки спостерігач на драбині рухається з постійною швидкістю відносно інерціальної системи відліку гаража, то система відліку цього спостерігача також інерціальна. А отже, згідно з принципом відносності, для системи відліку драбини справедливі ті самі закони фізики. З точки зору нашого спостерігача, драбина стоїть на місті, а гараж навпаки летить на нього з високою швидкістю. Отже, скорочується довжина гаража і можна зробити висновок, що при прольоті драбини гараж не може її повністю вмістити. Таким чином ми не можемо закрити двері гаража з обох сторін. У цій суперечності й полягає суть парадоксу.

Малюнок 1: Огляд гаража і драбини в стані спокою
Малюнок 2: В системі відліку гаража драбина підлягає скороченню довжини і поміщається в гараж.
Малюнок 3: В системі відліку драбини гараж підлягає скороченню і є занадто малим, щоб вмістити драбину.

Розв'язання
Малюнок 4: Ситуація в системі відліку гаража: укорочена драбина пролітає крізь гараж
Малюнок 5: Ситуація в системі відліку драбини: укорочений гараж пролітає повз драбину

Секрет розв'язання парадоксу лежить у відносності одночасності: все, що здається одночасним спостерігачеві в одній системі відліку (наприклад, гаража), може бути неодночасним спостерігачеві в іншій системі відліку (в нашому випадку драбини). Коли ми говоримо, що драбина «поміщається» в гараж, насправді ми маємо на увазі, що і передній і задній кінці драбини перебувають всередині гаража. Іншими словами, обидва кінці драбини перебувають в гаражі одночасно. Оскільки одночасність відносна, у двох різних системах відліку драбина може як поміститися, так і не поміститися, причому спостерігачі в обох системах будуть праві. З точки зору спостерігача в гаражі, передня і задня частина драбини в якийсь момент одночасно перебували всередині гаража, тому драбина поміщається. Однак з точки зору спостерігача на драбині ці події відбулися не одночасно, і гараж не вмістив її.

Це легко побачити, якщо розглянути таку ситуацію. В системі відліку гаража двері одночасно на короткий час закриваються, як тільки драбина повністю увійде в гараж. Тепер розглянемо цю подію в системі відліку драбини. Спочатку передня частина драбини досягає задніх дверей гаража. Ці двері зачиняються, а потім відчиняються, давши жердини можливість пролетіти наскрізь. Через деякий час до вхідних дверей гаража долітає задній кінець драбини, і, в свою чергу, зачиняються і відчиняються передні двері. Звідси видно, що оскільки одночасність відносна, то двері не обов'язково мають бути закритими одночасно, і драбині не потрібно повністю поміщатися в гараж.

Доброю ілюстрацією до цієї ситуації є наведена нижче діаграма Мінковського. Вона побудована в системі відліку гаража. Вертикальний блакитний діапазон показує простір-час гаража, червоний — драбини. с і t позначають простір і час гаража, відповідно x' і t' — драбини.

В системі відліку гаража в кожен момент часу драбина зображена на діаграмі набором точок у вигляді горизонтальної лінії, що проходить паралельно осі x всередині червоного діапазону. Жирна синя лінія, що лежить в синьому сегменті гаража, зображає драбину в момент, коли вона повністю перебуває в гаражі. Однак у системі відліку драбини одночасні події розташовані по лініях, які паралельні до осі x'. Таким чином, положення драбини в будь-який момент часу виражене перетином цих ліній з червоним сегментом. Згідно зі схемою, жирна червона лінія ніколи повністю не лежить у синьому діапазоні, а отже, драбина ніколи повністю не перебуває в гаражі.

Малюнок 6: Діаграма Мінковського для парадоксу драбини. Гараж показаний блакитним кольором, жердина — червоним. Діаграма побудована в системі відліку гаража, де x і t позначають відповідно просторову і часову вісь гаража. Система відліку драбини наведена для спостерігача, що сидить на передньому її кінці, де x' і t' позначають відповідно просторову і часову вісь драбини.

Див. також

Примітки

    Література
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.