Планкалкюль

Єдиним примітивним типом даних у Plankalkül є булевий (в авторській термінології нім. Ja-Nein-Werte, так-ні значення). Він позначається ідентифікатором ${\displaystyle S0}$. Всі інші типи є композитними і будуються з примітивного за допомогою «масивів» і «записів». Так, послідовність із восьми біт (яку в сучасній термінології можна вважати байтом) позначається як ${\displaystyle 8\times S0}$, а булева матриця розміром ${\displaystyle m}$ на ${\displaystyle n}$ — ${\displaystyle m\times n\times S0}$.[16]

Допускається також скорочена форма запису ${\displaystyle S1\cdot n}$ замість ${\displaystyle n\times S0}$.[16]

Допустимими значеннями типу ${\displaystyle S0}$ є ${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle L}$. Послідовність із 4 біт можна записати, наприклад, як L00L, але коли вона позначає числа, можна використовувати десяткове позначення 9.[16]

Запис із двох компонентів ${\displaystyle \sigma }$ і ${\displaystyle \tau }$ записується як ${\displaystyle (\sigma ,\tau )}$.[16]

Тип (нім. Art) у Plankalkül складається з трьох елементів: структури і її складових (нім. Struktur), прагматичного змісту (нім. Typ) і можливого обмеження (нім. Beschränkung) для значень типу.[16]

Конрад Цузе наводить багато прикладів із шахової теорії[17]:

${\displaystyle S0}$		булеве значення (біт)
${\displaystyle S1\cdot n}$		послідовність із n біт
${\displaystyle A1}$	${\displaystyle S1\cdot 3}$	координата дошки
${\displaystyle A2}$	${\displaystyle 2\times A1}$	клітинка дошки (наприклад L00, 00L позначає e2 в алгебраїчній нотації)
${\displaystyle A3}$	${\displaystyle S1\cdot 4}$	фігура (наприклад 00L0 — білий король)
${\displaystyle A4}$	${\displaystyle (A2,A3)}$	фігура на дошці (наприклад, L00, 00L; 00L0 — білий король стоїть на клітинці e2)
${\displaystyle A5}$	${\displaystyle 64\times A3}$	стан дошки (розташування фігур, послідовний опис стану всіх 64 клітинок дошки)
${\displaystyle A10}$	${\displaystyle (A5,S0,S1\cdot 4,A2)}$	ігрова ситуація (${\displaystyle A5}$ — розташування фігур, ${\displaystyle S0}$ — чий хід, ${\displaystyle S1\cdot 4}$ — можливість здійснити кожну з 4 рокіровок, A2 — дані про клітинку на яку можна робити взяття на проході

Ідентифікатор — це буква за якою йде число.[16] Ідентифікатори для змінних бувають таких видів[18]:

• вхідні дані (нім. Eingabewerte, Variablen) — їх позначають буквою V;
• проміжні дані (нім. Zwischenwerte) — позначають буквою Z;
• константи (нім. Constanten) — позначають буквою С;
• вихідні дані (нім. Resultatwerte) — позначають буквою R.

Конкретна змінна певного типу унікально ідентифікується за номером, який записується під нею.[16] Наприклад:

${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}}$, ${\displaystyle {\begin{matrix}Z\\2\end{matrix}}}$, ${\displaystyle {\begin{matrix}C\\31\end{matrix}}}$ і т. ін.

Програми і підпрограми позначаються буквою P. Наприклад ${\displaystyle P13}$, ${\displaystyle P5\cdot 7}$.[16]

Результат роботи підпрограми ${\displaystyle P13}$ збережений нею в змінну ${\displaystyle {\begin{matrix}R\\0\end{matrix}}}$ доступний для інших підпрограм в змінній ${\displaystyle {\begin{matrix}R17\\0\end{matrix}}}$, і читання цієї змінної також передбачає виклик відповідної підпрограми.[17]

Plankalkül дає змогу отримати доступ до окремих елементів змінної, використовуючи «індекс компоненти» (нім. Komponenten-Index). Якщо програма, наприклад, отримує на вхід у змінній ${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}}$ значення типу ${\displaystyle A10}$ (ігрова ситуація), то ${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\end{matrix}}}$ — дає стан дошки, ${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\end{matrix}}}$ — фігуру на i-тій клітинці, а ${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\cdot j\end{matrix}}}$ j-тий біт і-тої фігури.[17]

У сучасних мовах програмування це відповідає нотації V0[0], V0[0][i], V0[0][i][j] (хоча для доступу до окремого біта в сучасних мовах програмування зазвичай використовують бітові маски).

Через те що тип змінної, її номер та індекси компонентів записуються один над одними, для запису кожної інструкції в Plankalkül потрібно кілька рядків.

У першому рядку завжди вказано тип змінної, далі — номер змінної, позначений буквою V (нім. Variablen-Index), далі індекси підкомпонентів, позначені K (нім. Komponenten-Index), а потім індекс структури (нім. Struktur-Index), позначений літерою S, який описує тип змінної. Тип не обов'язково вказувати, але Цузе зазначає що це полегшує читання і розуміння програми.[19]

В рядку ${\displaystyle S}$ типи ${\displaystyle S0}$ і ${\displaystyle S1}$ можна скорочувати до ${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle 1}$ відповідно. [19]

Приклади:

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}&V\\V&3\\K&\\S&m\times 2\times 1\cdot n\end{array}}}$	змінна V3 — це список з ${\displaystyle m}$ пар значень типу ${\displaystyle S1\cdot n}$
${\displaystyle {\begin{array}{r|l}&V\\V&3\\S&m\times 2\times 1\cdot n\end{array}}}$	Можна також не наводити рядок K, якщо він порожній. Тому цей запис еквівалентний наведеному вище.
${\displaystyle {\begin{array}{r|l}&V\\V&3\\K&i\cdot 0\cdot 7\\S&0\end{array}}}$	Значення восьмого біта (7), першої (нульової) пари, і-того елементу змінної V3, має булевий тип (${\displaystyle S0}$).

Індексом може бути не тільки константа, а й інша змінна; це позначається за допомогою ліній, що вказують, у який індекс компонентів треба підставити значення змінної:

Z5-тий елемент змінної V3. Еквівалентно виразу V3[Z5] в сучасних мовах програмування.[19]

Цузе ввів у своє числення невідомий для математики символ — присвоєння (нім. Ergibt-Zeichen), «${\displaystyle \Rightarrow }$». Саме використання поняття присвоєння означає перехід від математичного мислення до інформатики.[20]

Цузе писав, що запис

${\displaystyle {\begin{array}{r|lll}&Z+1&\Rightarrow &Z\\V&1&&1\\\end{array}}}$

аналогічний більш традиційній для математики рівності:

${\displaystyle {\begin{array}{r|lll}&Z+1&=&Z\\V&1&&1\\K&i&&i+1\\\end{array}}}$

Прийнято вважати, що Конрад Цузе спочатку використовував для присвоєння символ , і почав використовувати ${\displaystyle \Rightarrow }$ під впливом Гайнца Рутисгаузера.[19] Кнут і Пардо вважають що Конрад Цузе завжди писав ${\displaystyle \Rightarrow }$, а впровадили видавці твору «Über den allgemeinen Plankalkül als Mittel zur Formulierung schematisch-kombinativer Aufgaben».[20] На конференції ALGOL 58 у Цюріху учасники з європи пропонували використати для оператора присвоєння символ, впроваджений Цузе, але американська делегація наполягла на :=.[19]

Також варто звернути увагу на те, що змінна для результату операції присвоєння, на відміну від більшості сучасних мов, записується справа від оператора.[20] Перше присвоєння значення змінній вважається оголошенням.[19]

Зліва від оператора присвоєння записується вираз (нім. Ausdrücke), що описує значення, яке треба присвоїти змінній. Вирази можуть використовувати арифметичні оператори, булеві оператори й оператори порівняння (${\displaystyle =,\neq ,\leq }$ і т.п).[21]

Булеві оператори застосовуються до типу ${\displaystyle S0}$[22]:

• ${\displaystyle {\begin{matrix}{\overline {V}}\\0\end{matrix}}}$ - заперечення
• ${\displaystyle {\begin{matrix}V&\lor &V\\0&&1\end{matrix}}}$ - диз'юнкція
• ${\displaystyle {\begin{matrix}V&\land &V\\0&&1\end{matrix}}}$ - кон'юнкція
• ${\displaystyle {\begin{matrix}V&\rightarrow &V\\0&&1\end{matrix}}}$ - обернення
• ${\displaystyle {\begin{matrix}V&\sim &V\\0&&1\end{matrix}}}$ - заперечення виняткової диз'юнкції
• ${\displaystyle {\begin{matrix}V&{\cancel {\!\sim \!\!}}&V\\0&&1\end{matrix}}}$ - виняткова диз'юнкція

Операція піднесення до степеня позначається подібно до операції індексування - за допомогою ліній[23]: