Площина Мебіуса

Колова площина це структура інцидентності ${\displaystyle {\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )}$, де ${\displaystyle P}$ — множина точок, ${\displaystyle Z}$ — множина узагальнених кіл і ${\displaystyle \in }$ — симетричне відношення інцидентності між ${\displaystyle P}$ і ${\displaystyle Z}$, яка задовольняє таким аксіомам:

A1: Для будь-яких трьох точок ${\displaystyle A,B,C}$ існує рівно одне узагальнене коло ${\displaystyle z}$, яке інцидентне ${\displaystyle A,B,C}$.

A2: Для будь-якого узагальненого кола ${\displaystyle z}$, будь-яких точок ${\displaystyle P\in z}$ і ${\displaystyle Q\notin z}$ існує рівно одне узагальнене коло ${\displaystyle z'}$, таке, що: ${\displaystyle P,Q\in z}$ і ${\displaystyle z\cap z'=\{P\}}$ (тобто, ${\displaystyle z}$ і ${\displaystyle z'}$ дотикаються одне з одним у точці ${\displaystyle P}$).

А3: Будь-яке узагальнене коло інцидентне принаймні трьом точкам. Існує щонайменше чотири різні точки, які не інцидентні одному колу.

• Інверсія (геометрія)
• Сфера Рімана

• EF Assmus Jr and JD Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
• P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
• DR Hughes and FC Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
• И. М. Виноградов. Мёбиуса плоскость // Математическая энциклопедия. — М. : Советская энциклопедия, 1977—1985. — стаття з математичної енциклопедії. В. В. Афанасьєв.
• Möbius plane — стаття з Encyclopaedia of Mathematics.