Попередня Аналітика

Commentaria in Analytica priora Aristotelis, 1549

Вчення Арістотеля про силогізм — перша логічна теорія дедукції. Арістотель використовує поняття змінної, що дозволяє сприймати процедуру прийняття висновку як формальний процес. Силогізм Арістотеля складається з логічних змінних і постійних висловлювань. Змінними висловлюваннями є букви А, В, С, які позначають найбільше, середнє і найменше висловлювання силогізму. Постійні логічні висловлювання відповідають таким відношенням:

• A — від лат. affirmo — загальноствердні («Кожна людина смертна»)

  I — від лат. affirmo — частковоствердні («Деякі люди — студенти»)

  E — від лат. nego — загальнозаперечні («Жоден з китів — не риба»)

  O — від лат. nego— частковозаперечні («Деякі люди не є студентами»)

У теорії силогізму головна мета Арістотеля була дослідити, які відношення між висловлюваннями утворюють правильні висновки, а які — ні. Силогістика знайшла застосування у розділі сучасної формальної логіки — численні предикатів. Більш детальне дослідження силогістики доводить, що Стагіріт, будуючи теорію дедукції, використовував численні висловлювання. У своїй праці «Метафізика» Стагіріт зазначив: «Із істинних висловлювань не можна утворити хибний висновок, однак із хибних висловлювань можна отримати істинний висновок, однак побачити причину, через яку воно істинне — неможливо».

За часів середньовіччя виник і активно використовувався метод символізації. Цей метод значно спрощує дослідження Попередньої Аналітики:

а = належить кожному

е = нічому не належить

і = чомусь належить

о = чомусь не належить.

У методі символізації позначення можуть виглядати абревіатурами: АаВ = А належить кожному В (кожне В — це А)

АеВ = А не належить нічому з В (нічого з В не є А)

АіВ = А належить чомусь із В (щось із В належить А)

АоВ = А не належить чомусь із В (щось із В не є А).

Спираючись на сучасну логіку, таким чином можуть бути представлені тільки декілька видів пропозицій.

У силогізмі існує рівно три терміни:

• P — більший термін: предикат висновку (входить у більший засновок);
• M — середній термін: входить в обидва засновки, але не входить у висновок;
• S — менший термін: суб'єкт висновку (входить у менший засновок).

Підмет S (суб'єкт) — відносно чого ми висловлюємось (буває двох видів):

• Певний:
  • Одиничне судження — судження, в яких підмет — це індивідуальне поняття, наприклад, «Ньютон відкрив закон тяжіння».
  • Приватне судження — судження, в якому підмет — це поняття, часткове відносно свого обсягу, наприклад, «Деякі S є P».
  • Множинне судження — судження, в яких декілька підметів відносяться до певного класу понять, наприклад, «Комахи, павуки, раки — членістоногі».
• Непевний, наприклад, «світає», «боляче», тощо.

Присудок P (предикат) — наше висловлювання (існує два види суджень):

• Розповідний — судження відносно подій, станів, процесів або швидкоплинної діяльності, наприклад, «Троянда квітне в саду».
• Описовий — одному або багатьом предметам приписується певна властивість. Суб'єктом завжди буде певна річ, наприклад, «Вогонь — гарячий», «Сніг — білий».

Відношення між підметом і присудком:

1. Судження тотожності — поняття суб'єкта та предиката мають однаковий обсяг, наприклад, «Будь-який рівносторонній трикутник —це рівнокутний трикутник».
2. Судження підпорядкування — поняття з менш широким обсягом підпорядковується поняттю з ширшим обсягом, наприклад, «Собака — це домашня тварина».
3. Судження відношення — відносно простору, часу, відносин, наприклад, «Будинок знаходиться на вулиці».

Під час визначення відношень між підметом і присудком дуже важлива чітка формалізація термінів. Наприклад, безхатній пес, з точки зору проживання в будинку, не є домашньою твариною, однак, з точки зору приналежності за соціально-біологічною ознакою, пес належить до класу домашніх тварин. Слід розуміти, що «домашня тварина» зі соціально-біологічної класифікації в окремих випадках може бути «не домашньою твариною» з точки зору місця проживання, тобто зі соціально-побутового погляду.

Відношення між типами суджень у логічному квадраті
(Темні зони — порожні,
червоні — не порожні.)

Відносно залежності положення середнього терміну, Арістотель ділить силогізми на три види: силогізм в першій, другій та третій фігурі.

• Якщо середній термін — це об'єкт одного варіанту, а предикат іншого — висновок у першій фігурі.
• Якщо середнє висловлювання — це предикат обох варіантів — висновок у другій фігурі.
• Якщо середнє висловлювання — це об'єкт обох варіантів — висновок у третій фігурі.

Три фігури можуть бути представлені таким чином:

У "Попередній Аналітиці", перекладеній А. Д. Дженкінсом, Арістотель казав про Першу фігуру: «… Якщо А — предикат всього В, а В — предикат всього С, А повинно бути предикатом всього С». В "Попередній Аналітиці", перекладеній Робіном Смітом, Арістотель казав про першу фігуру: «… Якщо А — предикат кожного з В, а В — предикат кожного з С, необхідно щоб А було предикатом кожного С.»

Якщо взяти а = предикат всього = предикат кожного, і використати символічний метод середньовіччя, то перша фігура спрощується до:

Якщо АаВ і ВаС, то АаС.

Або так: АаВ, ВаС; тому АаС

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в першій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

AaB, BaC; тому AaC

AeB, BaC; тому AeC

AaB, BiC; тому AiC

AeB, BiC; тому AoC

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Barbara», «Celarent», «Darii» та «Ferio», відповідно.

Різниця між першою фігурою та іншими двома полягає в тому, що силогізм в першій фігурі існує доти, доки його немає в другій та третій фігурі. Це дуже важливо в теорії Арістотеля про силогізми: для першої фігури це — аксіома, а для другої і третьої фігури це потрібно доводити. Доведення другої та третьої фігури завжди посилається на першу фігуру.

У "Попередній Аналітиці" Арістотель казав: «…Якщо М належить кожному N, але не належить X, то Х також не належить М. Але М належить кожному N, тому Х не належить N».

Цей вираз можна спростити за допомогою символів, що використовувалися у середньовіччі:

Якщо MaN, але MeX, тому NeX.

Якщо MeX, то XeM, але MaN, ось чому XeN.

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в другій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

MaN, MeX; тому NeX

MeN, MaX; тому NeX

MeN, MiX; тому NoX

MaN, MoX; тому NoX

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Camestres», «Cesare», «Festino» та «Baroco», відповідно.

У "Попередній Аналітиці" Арістотель казав, «… Якщо щось належить всьому, а інше нічому, чи якщо вони обидва належать всьому, або нічому, я називаю таку фігуру третьою, посилаючись на універсальні терміни. Тому якщо Р і R належать кожному S, то можливо що P буде належати чомусь із R».

Спрощення:

Якщо PaS і RaS, то PiR.

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в третій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

PaS, RaS; тому PiR

PeS, RaS; тому PoR

PiS, RaS; тому PiR

PaS, RiS; тому PiR

PoS, RaS; тому PoR

PeS, RiS; тому PoR

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Darapti», «Felapton», «Disamis», «Datisi», «Bocardo» та «Ferison», відповідно.

Переважна більшість із 256 можливих форм силогізмів — недійсні (їх висновок логічно не випливає з засновків). Наведена нижче таблиця показує можливі форми, деякі з цих форм іноді можуть призвести до екзистенційної помилки, тобто вони є недійсними, якщо вони згадують порожні категорії. Ці неоднозначні моделі позначено курсивом.

Barbara	Celarent	Darii	Ferio	Barbari	Celaront
Cesare	Camestres	Festino	Baroco	Cesaro	Camestros
Datisi	Disamis	Ferison	Bocardo	Felapton	Darapti
Calemes	Dimatis	Fresison	Calemos	Fesapo	Bamalip

Користуючись правилами, форми можна перетворити на інші форми, всі форми можна перетворити на одну з форм першої фігури.

В силогістиці Арістотеля, силогізми діляться на три фігури, враховуючи знаходження середнього терміну в двох висловлюваннях. Четверта фігура, в якій середній термін — предикат у головному варіанті і об'єкт у другорядному, була додана учнем Арістотеля Теофрастом і не зустрічається в роботі Арістотеля, хоча є свідчення, що він знав про силогізм четвертої фігури.

У вступі до «Законів логіки» Джон Коркоран підкреслює, що Джордж Буль без заперечень прийняв «Логіку» Арістотеля. Коркоран написав послідовне порівняння Попередньої аналітики та Законів логіки. Наслідуючи Коркорана, Буль повністю прийняв і схвалив логіку Арістотеля.

Створюючи своє логічне вчення, Арістотель спирався на відкриття Геракліта, Демокріта, Сократа, Платона та інших вчених античності. Проте саме він здійснив ряд геніальних відкриттів у галузі логіки та вперше систематично виклав науку логіки у вигляді самостійної дисципліни.

• Силогізм

• Текст Попередньої Аналітика доступний з архіву Массачусетського технологічного інституту класики.
• Попередня Аналітика, переклад А. Д. Дженкінсон.
• Логічне вчення Арістотеля
• Фігури і модуси категоричного силогізму