Дедукція

Нехай ${\displaystyle \gamma }$ — множина формул, а ${\displaystyle \phi }$ — одна формула формальної мови. Дедукційна система ${\displaystyle S}$ може складатись з переліку аксіом та правил висновування. Твердження ${\displaystyle <\gamma ,\phi >}$ формальною мовою дедуктивно правильне, якщо існує послідовність формул в формальній мові, що завершується ${\displaystyle \phi }$, така, що кожен член послідовності є або елементом з ${\displaystyle \gamma }$, аксіомою з ${\displaystyle S}$, або виводиться з попередніх формул послідовності через правило висновування ${\displaystyle S}$. Якщо ${\displaystyle <\gamma ,\phi >}$ правильне в ${\displaystyle S}$, то записують ${\displaystyle \gamma \vdash _{S}\phi }$, або просто ${\displaystyle \gamma \vdash \phi }$.[2]

Нехай ${\displaystyle \sigma }$ — вислів. Позначимо через ${\displaystyle f_{\sigma }}$ твердження «${\displaystyle \sigma }$ не правильне», а через ${\displaystyle t_{\sigma }}$ — твердження «${\displaystyle \sigma }$ правильне». Нехай

${\displaystyle \sigma ,\phi _{1},\phi _{2},\dots ,\phi _{n},\dots }$ — скінченна або нескінченна послідовність висловів. Вислів ${\displaystyle \sigma }$ називається дедуктивно виводимим за Бетом із висловів ${\displaystyle \phi _{1},\dots ,\phi _{n},\dots }$, якщо існує семантична таблиця з протиріччям, побудована таким чином:[3]

• Крок 0. Розміщуємо ${\displaystyle f_{\sigma }}$ в корінь.
• Крок ${\displaystyle S_{2n}}$. Приєднуємо ${\displaystyle t_{\phi _{n}}}$ в кінець кожної гілки без протиріч.
• Крок ${\displaystyle S_{2n+1}}$. Застосовуємо правила розширення до семантичної таблиці попереднього кроку ${\displaystyle T_{2n}}$.

Якщо послідовність висловів нескінченна, то така побудова може ніколи не завершитись. Вислів ${\displaystyle \sigma }$ дедуктивно виводимий за Бетом тоді і лише тоді, якщо побудова завершується, і в результаті отримується семантична таблиця з протиріччям.

Якщо вислів ${\displaystyle \sigma }$ дедуктивно виводимий за Бетом із висловів ${\displaystyle \phi _{1},\dots ,\phi _{n}}$, то ${\displaystyle \sigma }$ є логічним наслідком висловів ${\displaystyle \phi _{1},\dots ,\phi _{n}}$. Формально це записується:[3]

${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\vdash _{B}\sigma \Rightarrow \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\models \sigma .}$

Якщо вислів ${\displaystyle \sigma }$ є логічним наслідком висловів ${\displaystyle \phi _{1},\dots ,\phi _{n}}$, то ${\displaystyle \sigma }$ логічно виводиться за Бетом із висловів ${\displaystyle \phi _{1},\dots ,\phi _{n}}$. Формально це записується:

${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\models \sigma \Rightarrow \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\vdash _{B}\sigma .}$

• Індукція.
• Modus ponens.
• Доведення.
• Математична логіка.

• Філософський словник / за ред. В. І. Шинкарука. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К. : Головна ред. УРЕ, 1986.

• Дедукція // Юридична енциклопедія : [у 6 т.] / ред. кол.: Ю. С. Шемшученко (відп. ред.) [та ін.]. — К. : Українська енциклопедія ім. М. П. Бажана, 1998. — Т. 2 : Д — Й. — 744 с. — ISBN 966-7492-00-8.
• Індукція і дедукція // Українська мала енциклопедія : 16 кн. : у 8 т. / проф. Є. Онацький. — Накладом Адміністратури УАПЦ в Аргентині. — Буенос-Айрес, 1959. — Т. 2, кн. 4 : Літери Ж — Й. — С. 541. — 1000 екз.
• Дедукція // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — А — Л. — С. 260.
• Дедукція // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
• Г. Метакидес, А. Нероуд (1998). Принципы Логики и Логического Программирования. Факториал. ISBN 5-88688-037-2.