Потенціал (фізика)

Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля $\mathbf {A}$ — це така скалярна функція $\phi$ , що у всіх точках визначення поля $\mathbf {A}$ з точністю до знаку дорівнює градієнту $\phi$ :

$\mathbf {A} =-\operatorname {grad} \phi$ .

Потенціальні поля

Поле називається потенціальним, якщо для нього існує скалярний потенціал. Неперервне векторне поле в однозв'язній області тримірного простору є потенціальним тоді і тільки тоді, коли воно є безвихровим:

$\mathbf {A} =-\operatorname {grad} \,\phi \Leftrightarrow \operatorname {rot} \,\mathbf {A} =0$ .

Для потенціальних полів криволінійний інтеграл між двома точками

$\int \limits _{C}\mathbf {A} (\mathbf {r} )\,\mathbf {dr}$

не залежить від шляху інтегрування $C$ , що з'єднує ці точки. Ця умова рівносильна тому, що інтеграл по будь-якому замкнутому контуру $C$ буде рівний нулю:

$\oint \limits _{C}\mathbf {A} (\mathbf {r} )\,\mathbf {dr} =0$ .

Скалярний потенціал силових полів

Скалярний потенціал — енергетична характеристика силового поля. В скалярному потенціальному силовому полі робота з пересування пробного тіла не залежить від шляху, а лише від координат початкової та кінцевої точки.

Чисельно потенціал дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля, пересуваючи одиницю маси (потенціал тяжіння) чи електричного заряду (електростатичний потенціал) з цієї точки поля до точки, де потенціал вважають рівним нулю. Зазвичай потенціал вважають нульовим на нескінченості. Отже, потенціал — це величина, що чисельно (але не за розмірністю) дорівнює роботі, витраченій на пересування пробного тіла з нескінченості в цю точку простору.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.