Силове поле (фізика)

Якщо робота сил поля, які діють на пробне тіло, що переміщається в ньому, не залежить від траєкторії тіла, і визначається лише його початковим та кінцевим положенням, то таке поле є потенціальним. Для нього можна ввести поняття потенціальної енергії тіла — деякої функції від координат тіла, такої, що різниця її значень в точках 1 і 2 дорівнює роботі, яка здійснюється полем при переміщенні тіла з точки 1 в точку 2.

Сила в потенціальному полі виражається через потенціальну енергію як її градієнт[1]:

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathrm {grad} \ U.}$

Приклади потенціальних силових полів:

• Ньютонове поле тяжіння. Для поля матеріальної точки:

  ${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G{\frac {M}{r^{3}}}\mathbf {r} }$

  ${\displaystyle U(\mathbf {r} )=-G{\frac {M}{r}}}$

  де ${\displaystyle \mathbf {g} }$ — напруженість поля (прискорення вільного падіння), ${\displaystyle U}$ — потенціальна енергія, ${\displaystyle M}$ — маса матеріальної точки, ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радіус-вектор, проведений від матеріальної точки в точку спостереження, ${\displaystyle G}$ — гравітаційна стала.

• Електростатичне поле.
• Поле пружних деформацій.

• Е. П. Разбитная, В. С. Захаров «Курс теоретической физики», книга 1. — Владимир, 1998.