Похідна за часом

Похідна за часом (похідна щодо часу) dx/dt відноситься до похідної часу стосовно функції або функціоналу, що має час як аргумент, або похідної самого часу. Похідну за часом функції, часто називають за швидкістю, тому що вона являє собою швидкість зміни вихідної функції з плином часу. Наприклад, швидкість руху об'єкта, швидкість плину хімічної реакції тощо, відносяться до похідної за часом від положення і похідної за часом від кількості речовини, відповідно.

Похідна за часом використовується, коли легко обробляти похідну вихідної функції, щоби дослідити властивість вихідної функції на додаток до мети вивчення ступеня тимчасової зміни об'єкта. Альтернативно, як і загальне диференційне рівняння, вона з'являється, коли розвиток часу для невідомої функції задається диференційним рівнянням відносно часу.

У математиці та фізиці часто цікавлять симетрія та інваріантність певних перетворень. Інваріантність щодо зміни часу є особливо важливою, а величина, похідна за часом якої дорівнює 0, називається збереженою величиною. У цей час початкова кількість не змінюється з часом. Як пропонує теорема Нетер, обсяг збереження та закон збереження, який звідти випливає, вважаються відображеннями основних властивостей системи, тому вони важливі під час розгляду основної моделі в галузі природничих наук.