Правильний 257-кутник

Правильний 257-кутник — геометрична фігура з групи многокутників. У неї рівно 257 кутів та 257 сторін. Додаткові властивості правильного многокутника — те, що всі його сторони та кути рівні між собою та всі його вершини лежать на одному колі. У графічному зображенні правильний 257-кутник майже не відрізняється від кола (якщо не виділити його вершини).

Побудова

257-кутник можна побудувати при обмеженому наборі інструментів лише циркулем та лінійкою. Число 257 — одне з п'яти відомих простих чисел Ферма:

257=2^{2^{3}}+1

.

Карл Фрідріх Гаус 1836 року довів, що многокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки, якщо число його вершин рівне простому числу Ферма.

Керівництво з побудови 257-кутника вперше було запропоноване Фрідріхом Юліусом Рішело 1832 року. 1991 року Дюан Детампль запропонував варіант побудови з використанням 150-ти допоміжних кіл, а 1999 року ще один розв'язок проблеми був опублікований Крістіаном Готлібом (див. літературу).

Пропорції

Центральний кут складає ${\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1,4^{\circ }$ .

Внутрішній кут дорівнює ${\frac {(257-2)}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178,6^{\circ }$ .

Посилання

Friedrich Julius Richelot (1832). De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358.
Duane W. DeTemple (1991). Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions. The American Mathematical Monthly 98 (2): 97–108. doi:10.2307/2323939. MR 1089454.(англ.)
Christian Gottlieb (1999). The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon. Mathematical Intelligencer 21 (1): 31–37. MR 1665155.
Weisstein, Eric W. 257-угольник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.