Розшарування (топологія)

Розшарування — взагалі кажучи, неперервне сюр'єктивне відображення

${\displaystyle \pi \colon X\to B}$

між топологічними просторами.

При цьому

• ${\displaystyle X}$ називається простором розшарування (або тотальним простором розшарування або розшарованим простором)
• ${\displaystyle B}$ — базою розшарування,
• ${\displaystyle \pi }$ — проєкцією розшарування,
• ${\displaystyle F_{b}=\pi ^{-1}(b)}$ — шаром над ${\displaystyle b\in B}$.

Зазвичай розшарування подають як об’єднання шарів ${\displaystyle F_{b}}$, що параметризовані базою ${\displaystyle B}$ і склеяні топологією простору ${\displaystyle X}$.

Часто термін «розшарування» вживають як коротку назва для більш спеціальних термінів, таких як гладке розшарування або локально тривіальне розшарування.