Рівняння Фрідмана

Рівняння Фрідмана - диференційні рівняння, що описують еволюцію Всесвіту в моделі, запропонованій у 1922 році Олександром Фрідманом[1]. Рівняння Фрідмана лежать в основі сучасної фізичної космології.

Космологія

Досліджувані об'єкти і процеси Всесвіт Видимий всесвіт Вік Всесвіту Великомасштабна структура Всесвіту Формування структури Реліктове випромінювання Темна енергія Прихована маса

Спостережувані процеси Космологічне червоне зміщення Розширення Всесвіту Виникнення та еволюція галактик Закон Габбла Нуклеосинтез

Теоретичні дослідження Форма Всесвіту Космічна інфляція Великий вибух Хронологія Всесвіту Рівняння Фрідмана Супутня відстань Модель Лямбда-CDM Космологічний принцип Космологічне рівняння стану Критична густина Хронологія космології

Рівняння Фрідмана виводяться з рівнянь Ейнштейна для однорідно заповненого речовиною ізотропного Всесвіту, для якого справедлива метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Така модель опирається на космологічний принцип. Припущення однорідності справедливе для реального Всесвіту починаючи з масштабу в 100 Мпк - на мешому масштабі Всесвіт стає неоднорідним, розпадається на окремі галактики.

Для такої моделі рівняння Фрідмана записуються у формі:

${\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}$

${\displaystyle {\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}$

де H - стала Габбла, a - космологічний масштабний фактор, G - гравітаційна стала, ${\displaystyle \Lambda }$ - космологічна стала, ${\displaystyle \rho }$ - густина речовини, p - тиск, c - швидкість світла, k = 1, 0, -1, для замкненого, евклідового та відкритого Всесвіту, відповідно. В цих рівняннях від часу залежать масштабний фактор a, густина речовини ${\displaystyle \rho }$ та тиск p, а також стала Хаббла.

Для того, щоб ці рівняння можна було розв'язувати, їх необхідно доповнити рівняннями стану, які б задавали зв'язок між густиною речовини та тиском.