Сила випромінення

Якщо випромінення немонохроматичне, то його в багатьох випадках характеризують диференціальною величиною — спектральною густиною сили випромінення. Спектральна густина сили випромінення являє собою силу випромінення, що припадає на малий одиничний інтервал спектру[2]. Точки спектру при цьому можуть задаватися довжинами хвиль, частотами, енергіями квантів випромінювання, хвильовими числами або будь-яким іншим відповідним способом. Якщо змінною, що визначає положення точок спектра, є деяка величина ${\displaystyle x}$, то відповідна їй спектральна густина сили випромінення позначається ${\displaystyle I_{e,x}(x)}$ і визначається як відношення величини ${\displaystyle dI_{e}(x),}$ що припадає на малий спектральний інтервал, розташований між ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle x+dx,}$ до ширини цього інтервалу:

${\displaystyle I_{e,x}(x)={\frac {dI_{e}(x)}{dx}}.}$

Наприклад, якщо для задання положень точок спектра використовуються довжини хвиль, то для спектральної густини енергії випромінення буде виконуватися:

${\displaystyle I_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dI_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}$

а за використання частоти —

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {dI_{e}(\nu )}{d\nu }}.}$

Слід мати на увазі, що значення спектральної густини сили випромінення в одній і тій самій точці спектра, одержувані за використання різних спектральних координат, в загальному випадку не збігаються. Тобто, наприклад, ${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )\neq I_{e,\lambda }(\lambda ).}$ Неважко показати, що з урахуванням

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {dI_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dI_{e}(\lambda )}{d\lambda }}}$ і ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}$

правильне співвідношення набуває вигляду:

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}I_{e,\lambda }(\lambda ).}$

Спектральна густина сили випромінення використовується в розрахунках під час переходу до сили світла.

У системі світлових фотометричних величин аналогом сили випромінення є сила світла ${\displaystyle I_{v}}$. Стосовно сили випромінення сила світла є зредукованою фотометричною величиною, одержуваною з використанням значень відносної спектральної світлової ефективності монохроматичного випромінення для денного зору ${\displaystyle V(\lambda )}$[4]:

${\displaystyle I_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}I_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}$

де ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальна світлова ефективність випромінювання[5], рівна в системі SI 683 лм/Вт[6][7]. Її чисельне значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

• Енергетична фотометрична величина