Спіраль Ферма

Спіраль Ферма (також відома як параболічна спіраль) — це крива, що визначається рівнянням

${\displaystyle r=\pm \ a\theta ^{1/2}\,}$

Спіраль Ферма

в полярних координатах. Загальніший вигляд рівняння: r ² = a ²θ. Спіраль Ферма є одним з видів спіралі Архімеда.[1]

Втім відмінність від звичайної спіралі Архімеда полягає також у тому, що відстань між сусідніми витками у першій спіралі завжди однакова, а у спіралі Ферма ця закономірність не зберігається.

У Декартовій системі координат рівняння Спіралі Ферма можна записати так:

${\displaystyle {\frac {y}{x}}=tan({\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}})}$

Ця формула може бути доведена завдяки зв'язку між полярною системою координат та декартовою:

${\displaystyle x=a\surd \varphi cos\varphi }$; ${\displaystyle y=a\surd \varphi sin\varphi }$; ${\displaystyle \varphi \geq 0}$; ${\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}}$, а також враховуючи, що ${\displaystyle \varphi ={\frac {r^{2}}{a^{2}}}}$