Структура Годжа

Структура Годжа ваги , або чиста структура Годжа — об'єкт, що складається з ґратки у дійсному векторному просторі і розкладання , де , комплексного векторного простору , що називається розкладанням Годжа. При цьому повинна виконуватися умова , де  — комплексне спряження в .

Інакше, розкладання Годжа можна описати, використовуючи поняття убиваючої фільтрації, або фільтрації Годжа, в такої, що при . Тоді підпростори відновлюються за формулою .

Цю структуру в просторі -вимірних когомологій компактного келерового многовиду уперше дослідив Вільям Годж[1].

В цьому випадку підпростори описуються як простори гармонічних форм типу або як когомології пучків голоморфних диференціальних форм[2].

Фільтрація Годжа в виникає з фільтрації комплексу пучків , -вимірні гіперкогомології якого ізоморфні , підкомплексами виду .

Примітки

  1. Hodge W. V. D. Tho theorie and applications of harmonic integrals. — 2 ed. — Cambridge, 1952.
  2. Гриффитс, Ф., Харрис, Дж. Принципы алгебраической геометрии / Пер. с англ. — М. : Мир, 1982. — Т. 1. — 518 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.