Струм зміщення (електродинаміка)

Струм зміщення, або абсорбційний струм, — величина, прямо пропорційна швидкості зміни електричної індукції. Це поняття використовується в класичній електродинаміці. Введене Дж. К. Максвеллом під час побудови теорії електромагнітного поля .

Введення струму зміщення дозволило усунути суперечність[1] у формулі Ампера для циркуляції магнітного поля, яка після додавання туди струму зміщення стала несуперечливою і склала останнє рівняння, що дозволило коректно замкнути систему рівнянь (класичної) електродинаміки.

Існування струму зміщення також випливає з закону збереження електричного заряду[2].

Строго кажучи, струм зміщення не є[3] електричним струмом, але вимірюється в тих самих одиницях, що й електричний струм.

Точне формулювання

У вакуумі, а також у будь-якій речовині, в якій можна знехтувати поляризацією або швидкістю її зміни, струмом зміщення $J_{D}$ (з точністю до універсального постійного коефіцієнта) називається[4] потік вектора швидкості зміни електричного поля $\partial \mathbf {E} /\partial t$ через деяку поверхню[5] $s$ :

J_{D}=\varepsilon _{0}\int _{s}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot \mathbf {ds}

(SI)

J_{D}={\frac {1}{4\pi }}\int _{s}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot \mathbf {ds}

(СГС)

У діелектриках (і в усіх речовинах, де не можна знехтувати зміною поляризації) використовується таке визначення:

J_{D}=\int _{s}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot \mathbf {ds}

(SI)

J_{D}={\frac {1}{4\pi }}\int _{s}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot \mathbf {ds}

(СГС), де D — вектор електричної індукції (історично вектор D називався електричним зміщенням, звідси й назва «струм зміщення»).

Відповідно, густиною струму зміщення у вакуумі називається величина

\mathbf {j_{D}} =\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

(SI)

\mathbf {j_{D}} ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

(СГС)

а в діелектриках — величина

\mathbf {j_{D}} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

(SI)

\mathbf {j_{D}} ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

(СГС)

У деяких книгах густина струму зміщення називається просто «струмом зміщення».

Струм зміщення і струм провідності

В природі можна виділити два види струмів: струм зв'язаних зарядів і струм провідності.

Струм зв'язаних зарядів — це переміщення середніх положень зв'язаних електронів і ядер, що складають молекулу, відносно центру молекули.

Струм провідності — це спрямований рух на великі відстані вільних зарядів (наприклад, іонів або вільних електронів). У разі, якщо цей струм йде не в речовині, а у вільному просторі, нерідко замість терміна «струм провідності» вживають термін «струм переносу». Інакше кажучи, струм переносу або струм конвекції обумовлений перенесенням електричних зарядів у вільному просторі зарядженими частинками або тілами під дією електричного поля.

За часів Максвелла струм провідності міг бути експериментально зареєстрований і виміряний (наприклад, амперметром, індикаторною лампою), тоді як рух пов'язаних зарядів усередині діелектриків міг бути лише побічно оцінений.

Сума струму зв'язаних зарядів і швидкості зміни потоку електричного поля була названа струмом зміщення в діелектриках.

При розриві кола постійного струму й увімкненні у нього конденсатора струм у розімкнутому контурі відсутній. При живленні такого розімкнутого контуру від джерела змінної напруги в ньому реєструється змінний струм (при досить високій частоті і ємності конденсатора загоряється лампа, увімкнена послідовно з конденсатором). Для опису «проходження» змінного струму через конденсатор (розрив за постійним струмом) Максвелл увів поняття струму зміщення.

Струм зміщення існує і в провідниках, по яких тече змінний струм провідності, однак у даному випадку він дуже малий у порівнянні зі струмом провідності. Наявність струмів зміщення підтвердив експериментально радянський фізик О. О. Ейхенвальд, який вивчив магнітне поле струму поляризації, який є частиною струму зміщення. У загальному випадку, струми провідності і зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому ж об'ємі. Тому Максвелл увів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провідності (а також конвекційних струмів) і зміщення. Щільність повного струму:

\mathbf {j} _{\Sigma }=\mathbf {j} +\mathbf {j} _{D}=\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}},

де j — щільність струму провідності, j _D — щільність струму зміщення[6] .

У діелектрику (наприклад, у діелектрику конденсатора) й у вакуумі немає струмів провідності. Тому в цьому окремому випадку наведена вище формула Максвелла зводиться до:

\mathbf {j} _{\Sigma }=\mathbf {j} _{D}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

Примітки

У магнітостатиці цієї суперечності не було, оскільки в ній на всі струми накладено (штучно) умову сталості та замкнутості струмів (соленоїдності поля густини струму). У загальному ж випадку змінних струмів, з яким зіткнувся Максвелл, струм може бути «незамкнутим», тобто наприклад він може (деякий час) текти у проводі, не виходячи за його кінці, на яких будуть просто накопичуватися заряди. Тоді, вибравши в теоремі Ампера дві різні поверхні, натягнуті на один і той самий контур, але одну з яких провід буде перетинати, а іншу (яку ми вигнемо так, щоб вона проходила вже за кінцем проводу) — ні, ми отримаємо два різних вирази для струму, які повинні дорівнювати одному й тому ж значенню циркуляції магнітного поля. Тобто приходимо до явної суперечності, яка показує необхідність виправлення формули, спосіб якого і знайшов Максвелл, замінивши струм у тих ділянках простору, де він не тече, струмом зміщення.
Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов (1988). Ток смещения и сохранение заряда.
для випадку вакууму; для випадку ж діелектрика точніше було б сказати, що струм зміщення є електричним струмом не весь, а лише та його частина, що пов'язана з поляризацією діелектрика — тобто переміщенням реальних пов'язаних зарядів у молекулах діелектрика.
За умови фіксованості (нерухомості) поверхні інтегрування або хоча б сталості її краю (або відсутності краю, тобто і для всіх замкнутих поверхонь, у формулах нижче можна очевидно винести оператор похідної за знак інтеграла, наприклад: $\int _{s}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds} ={\frac {\partial }{\partial t}}\int _{s}\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds}$ , отримавши тотожне (за такої умови) формулювання: струм зміщення (з точністю до універсального постійного коефіцієнта) є швидкість зміни потоку електричного поля через поверхню — для вакууму, й аналогічні формулювання для всіх випадків, описаних у статті.
Аналогічно тому, як звичайним струмом $J$ називається потік густини струму через деяку поверхню (наприклад, через переріз провідника): $J=\int _{s}\mathbf {j} \cdot \mathbf {ds}$
Іноді для позначення струму провідності і струму зміщення використовують не індекс, а різні літери: i та j відповідно.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] У магнітостатиці цієї суперечності не було, оскільки в ній на всі струми накладено (штучно) умову сталості та замкнутості струмів (соленоїдності поля густини струму). У загальному ж випадку змінних струмів, з яким зіткнувся Максвелл, струм може бути «незамкнутим», тобто наприклад він може (деякий час) текти у проводі, не виходячи за його кінці, на яких будуть просто накопичуватися заряди. Тоді, вибравши в теоремі Ампера дві різні поверхні, натягнуті на один і той самий контур, але одну з яких провід буде перетинати, а іншу (яку ми вигнемо так, щоб вона проходила вже за кінцем проводу) — ні, ми отримаємо два різних вирази для струму, які повинні дорівнювати одному й тому ж значенню циркуляції магнітного поля. Тобто приходимо до явної суперечності, яка показує необхідність виправлення формули, спосіб якого і знайшов Максвелл, замінивши струм у тих ділянках простору, де він не тече, струмом зміщення.

[2] Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов (1988). Ток смещения и сохранение заряда.

[3] для випадку вакууму; для випадку ж діелектрика точніше було б сказати, що струм зміщення є електричним струмом не весь, а лише та його частина, що пов'язана з поляризацією діелектрика — тобто переміщенням реальних пов'язаних зарядів у молекулах діелектрика.

[4] За умови фіксованості (нерухомості) поверхні інтегрування або хоча б сталості її краю (або відсутності краю, тобто і для всіх замкнутих поверхонь, у формулах нижче можна очевидно винести оператор похідної за знак інтеграла, наприклад: $\int _{s}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds} ={\frac {\partial }{\partial t}}\int _{s}\mathbf {E} \cdot \mathbf {ds}$ , отримавши тотожне (за такої умови) формулювання: струм зміщення (з точністю до універсального постійного коефіцієнта) є швидкість зміни потоку електричного поля через поверхню — для вакууму, й аналогічні формулювання для всіх випадків, описаних у статті.

[5] Аналогічно тому, як звичайним струмом $J$ називається потік густини струму через деяку поверхню (наприклад, через переріз провідника): $J=\int _{s}\mathbf {j} \cdot \mathbf {ds}$

[6] Іноді для позначення струму провідності і струму зміщення використовують не індекс, а різні літери: i та j відповідно.