Сферичний сегмент

• Основа сферичного сегмента — це коло радіуса a, утворене при перетині сфери площиною.
• Висота сферичного сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента.
• Залежність між радіусом основи і висотою сферичного сегмента має вигляд

${\displaystyle a={\sqrt {h(2r-h)}}}$.

Площа поверхні сегмента дорівнює

${\displaystyle A=2\pi rh}$

або

${\displaystyle A=2\pi r^{2}(1-\cos \theta )}$.

Параметри ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ і ${\displaystyle r}$ пов'язані співвідношеннями

${\displaystyle r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2}}$,

${\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}}$.

Підстановка останньої залежності у вираз для обчислення площі дає рівняння

${\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2})}$.

• Сферичний пояс
• Кульовий сегмент

• А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров. Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва : ГИФМЛ, 1963.

• Weisstein, Eric W. Spherical cap(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.