Кульовий сегмент

• Основа кульового сегмента — це круг радіуса a, утворений при перетині кулі площиною.
• Висота кульового сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента.
• Залежність між радіусом основи і висотою кульового сегмента має вигляд

${\displaystyle a={\sqrt {h(2r-h)}}}$.

Якщо радіус основи сегмента дорівнює ${\displaystyle a}$, висота сегмента — ${\displaystyle h}$, тоді об'єм V кульового сегмента буде[2]

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2})}$,

Площа сферичної частини поверхні сегмента (сегмента сфери) дорівнює[2]

${\displaystyle A=2\pi rh}$

або

${\displaystyle A=2\pi r^{2}(1-\cos \theta )}$.

Параметри ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ і ${\displaystyle r}$ пов'язані співвідношеннями

${\displaystyle r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2}}$,

${\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}}$.

Підстановка останньої залежності у перший вираз для обчислення площі дає рівняння

${\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2})}$.

• Сферичний сегмент
• Кульовий шар
• Кульовий сектор
• Сферична оболонка

• Кульовий сегмент / на сайті «ЯКлас».