Теорема Птолемея
Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.
До теореми Птолемея.
Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.
Тобто:
Нерівність Птолемея
Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:
де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.
Нерівність також справджується для трикутної піраміди.
Див. також
- Описане коло
- Теорема Кейсі — узагальнення теореми Птолемея
Інтернет-ресурси
Посилання
- MathPages — On Ptolemy's Theorem
- Elert, Glenn (1994). Ptolemy's Table of Chords. E-World. Архів оригіналу за 7 липня 2013. Процитовано 2 травня 2010.
- Ptolemy's Theorem at cut-the-knot
- Compound angle proof at cut-the-knot
- Ptolemy's Theorem on PlanetMath
- Ptolemy Inequality on MathWorld
- De Revolutionibus Orbium Coelestium at Harvard.
- Deep Secrets: The Great Pyramid, the Golden Ratio and the Royal Cubit
- Ptolemy's Theorem
- Book XIII of Euclid's Elements
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.