Теореми Паппа — Гульдіна

Перша теорема стверджує, що площа поверхні A поверхні обертання, яку утворили обертанням плоскої кривої C навколо зовнішньої стосовно C осі в одній з ній площині дорівнює добутку довжини s кривої C і відстані d пройденій її геометричним центроїдом.

${\displaystyle A=sd.\,}$

Наприклад, площа поверхні, тора з малим радіусом r і великим радіусом R є

${\displaystyle A=(2\pi r)(2\pi R)=4\pi ^{2}Rr.\,}$

Друга теорема стверджує, що об'єм V тіла обертання утвореного обертанням плоскої фігури F навколо зовнішньої осі дорівнює добутку площі A фігури F і відстані d, яку пройшов її геометричний центроїд.

${\displaystyle V=Ad.\,}$

Наприклад, об'єм тора з малим радіусом r і великим радіусом R є

${\displaystyle V=(\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}.\,}$

• Теорема Паппа про площі

• Weisstein, Eric W. Теореми Паппа — Гульдіна(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.