Точна послідовність

Точна послідовність — поняття в математиці, зокрема в теорії груп, модулів та кілець, в гомологічній алгебрі, диференціальній геометрії.

Визначення

Точна послідовність — послідовність об'єктів та морфізмів між ними

така що, образ одного морфізму рівний ядру наступного:

Коротка точна послідовність

Найбільш поширеною є коротка точна послідовність

деƒ є мономорфізмом, а g є епіморфізмом. В цьому випадку, A є підоб'єктом B, і відповідна частка ізоморфна до C:

(де f(A) = im(f)).

Коротка точна послідовність абелевої групи може бути запичана як:

де 0 означає нульовий об'єкт, такий як тривіальна група. Присутність 0 вимагає від ƒ бути мономорфізмом, а від g бути ефіморфізмом.

Якщо невідомо чи об'єкти є абелевими, тоді застосовується мультиплікативна нотація і використовується "1" замість "0". В цьому випадку запис виглядатиме:

Приклади

Розглянемо послідовність абелевих груп:

  • Перша операція є множенням цілих чисел на 2. Стрілка позначає, що це є мономорфізм.
  • Друга операція визначає факторгрупу по модулю 2. Стрілка позначає, що це є епіморфізм.

Це є точною послідовністю, бо образ 2Z мономорфізму є ядром епіморфізму. Також це може бути записано як:

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.