Теорема про гомоморфізми

Теорема про гомоморфізми — фундаментальна теорема про структуру двох об'єктів між якими заданий гомоморфізм, а також про ядро та образ гомоморфізму.

Застосовується для доведення теорем про ізоморфізми.

Існуює версія теореми для груп, моноїдів, кілець, модулів, векторних просторів та інших алгебраїчних структур.

Групи

Якщо $\varphi \colon G\to H$ гомоморфізм груп, $K$ — нормальна підгрупа в $\varphi$ , $\varphi$ — натуральний сюр'єктивний гомоморфізм $G\to ^{G}\!{\big /}\!_{K}$ .

І якщо $K\subset \ker f$ , тоді існує єдиний гомоморфізм $h\colon \ ^{G}\!{\big /}\!_{K}\to H$ такий, що $g=h\varphi$ .

Ця теорема описується комутативною діаграмою:

Література

Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)

Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.