1729 (число)
Число Рамануджана — Гарді, 1729 — найменше число, яке можна вивести як суму двох кубів двома способами.
| 1729 | |
|---|---|
| Кількісне | Одна тисяча сімсот двадцять дев'ять |
| Порядкове |
Одна тисяча сімсот двадцять дев'ятий |
| Факторизація | |
| Дільники | 7, 13, 19, 91, 133, 247 |
| Латинський запис | MDCCXXIX |
| Двійковий запис | 11011000001 |
| Восьмеричний запис | 3301 |
| Дванадцятковий запис | 1001 |
| Шістнадцятковий запис | 6C1 |
Колись математик Годфрі Гарольд Гарді навідував Рамануджана у лікарні. Він почав розмову тим, що «пожалівся» на те, що приїхав на таксі із нецікавим, непримітним номером «1729». Рамануджан розхвилювався й вигукнув: «Гарді, ну як же так, Гарді, це число — найменше натуральне число, яке можна зобразити у вигляді суми кубів двома різними способами!»
І дійсно, 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. Меншого числа, що має такі властивості, не існує.
Число 1729 має іншу цікаву властивість: 1729-ий знак після коми в десятковому представленні трансцендентного числа е (Число Ейлера) являє собою початок першої появи в цьому представленні всіх десяти цифр підряд і без повторів. Звичайно, цей факт не був відомим жодному математику доти, поки це не було виявлено за допомогою комп'ютера.
Масахіко Фуджівара показав, що 1729 є одним з чотирьох натуральних чисел (разом із 81 і 1458, та тривіальним випадком 1) які, коли їхні цифри додати, а потім отриману суму помножити на її дзеркальне відображення, дають те саме число:
Фуджівара стверджував, що він довів, наче таких чисел тільки чотири. І хоча схоже, що так воно і є, але дослідник ніколи не показував викладу свого доведення.
Неодноразово висловлювалось припущення, що історія Гарді є апокрифічною, бо йому майже напевне були відомі деякі з властивостей цього числа.
Крім того, 1729 є числом харшад.
Цитата
- «Кожне додатне число є одним з особистих друзів Рамануджана.» Дж. І. Літлвуд, почувши історію про таксі.
Вживання 1729 у повсякденному житті
Дехто стверджує, що число Рамануджана — Гарді у восьмеричному записі (3301) слугувало паролем до головного комп'ютера Xerox PARC.
Відомий фізик Річард Фейнман продемонстрував свої здібності до мисленнєвих обчислень коли, під час подорожі до Бразилії, він змагався із досвідченим користувачем рахівниці. Людина із рахівницею запропонувала йому вирахувати кубічний корінь із 1729,03; оскільки Фейнман знав, що 1729 дорівнює 123+1, він зміг надати правильну відповідь, виконавши інтерполяцію усно (а саме, біноміальне розкладання). Чоловік із рахівницею розв'язував задачу більш працемістким алгоритмічним методом, і в результаті програв Фейнману.