Римська система числення

Римська система числення, або Римські цифри непозиційна система числення, що використовувалися стародавніми римлянами.

Вхід у сектор LII (52) Колізею з досі видимими цифрами

Дана система базується на використанні особливих знаків (літер латинської абетки) для десяткових розрядів I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000 та їх половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо більша цифра стоїть перед меншою, то вони додаються (принцип додавання), якщо ж менша перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки для уникнення чотириразового повторення однієї цифри. Наприклад, I, X, С ставляться відповідно перед X, С, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400. Наприклад, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4 (замість IIII). XIX = 10 + 10 – 1 = 19 (замість XVIIII), XL = 50 – 10 = 40 (замість XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 тощо.

Ця система числення на сьогодні майже не застосовується, бо виконання арифметичних дій над багатозначними числами в цій системі дуже незручне. Тим не менш, її використовують для позначення розділів і частин законів, томів видань, століть, інколи років, днів тижня, місяців у датах (1.V.1975), на циферблатах деяких годинників, порядкових числівників, а також похідних, номер яких більший за три (yIV, yV), а також з естетичною метою.

Історія

Напис на Адміралтейській арці, Лондон.

Доримських часів і Стародавнього Риму

Хоча римські цифри пишуться літерами латинської абетки, вони були спочатку незалежними символами. Наприклад, етруски використовували I, Λ, X ⋔, 8 і ⊕ для I, V, X, L, C, і M, з яких тільки I і X, є літерами етруської абетки.

Бирки

За однією з гіпотез, етрусько-римські цифри насправді походять від зарубок на облікових паличках (бирках), які раніше використовували пастухи в Італії і Далмації в XIX столітті.

Таким чином, цифра ⟨I⟩ походить не від літери ⟨I⟩, а від зарубки, зробленої поперек палиці. Кожна п'ята зарубка позначалася двома лініями (на зразок ⋀, ⋁, ⋋, ⋌ і т. д.), а кожна десята була перехрещеною (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII … . Отож, число 8 позначали так: IIIIΛIII, або скорочено ΛIII (або VIII), де під знаком Λ малися на увазі і чотири попередні зарубки. Аналогічно, вісімнадцять — це вісім зарубок після перших десяти, які могли бути скорочено позначені X, і так отримано XΛIII. Так само, число чотири на палиці передувало зарубці (V), тому воно може бути записане у вигляді IIII або IΛ (IV). Коли числа стали переводити в письмову форму, знаки були легко ідентифіковані із латинськими літерами I, V і X.

50 позначали по-різному: як N, И, К, Ψ, ⋔ і т. д., але, мабуть, найчастіше у формі курячої лапи, яка накладається з V і I: ᗐ. Цей знак було спрощено ⊥ (перевернуте T) до часу Августа, і незабаром після цього став ототожнюватися з графічно аналогічною літерою L. Так само і 100 позначалося по-різному: Ж, ⋉, ⋈, H, або, як будь-який з символів для 50 плюс додаткова риска. Найуживаніша форма Ж (тобто, накладання Х і I) писалася по-різному: як >І< або ƆIC, і була скорочена до Ɔ або C. Остаточно переміг варіант C, тому що ця літера асоціювалася з латинським словом Centum, тобто «сотня».

П'яту (V) і десяту (X) сотні позначали квадратом або колом. Таким чином, 500 було схоже на Ɔ, «схрещене» з ⋌ або ⊢ , тобто D або Ð. Пізніше було ідентифіковане як літера D. Інша версія: «тисяча» позначалася як (I) (або CIƆ чи CꟾƆ), і, відповідно, половина з тисячі або «п'ятсот» є права половина символу I) (або IƆ або ꟾƆ), і це, можливо, було перетворено в ⟨D⟩.

Тим часом, 1000 позначали як X, обведений квадратом або колом: Ⓧ, ⊗, ⊕, і в августинців частково ототожнюється з грецькою літерою Φ-фі. З часом, символ змінюється на Ψ і ↀ. Останній символ трансформується у ∞, потім у ⋈, і врешті-решт змінюється на М під впливом латинського слова «mille», тобто «тисяча».

Ручні сигнали

Альфред Хупер має альтернативну гіпотезу про походження римської системи числення для малих чисел. Хупер стверджує, що цифри відносяться до жестів рук для підрахунку. Наприклад, число I, II, III, IIII відповідає кількості пальців. Для V ставить руку вертикально і показує цифру з двох пальців і з відхиленими пальцями один від одного. Числа 6—10, представлені двома руками наступним чином (ліва рука, права рука) 6 = (V, I), 7 = (V, II), 8 = (V, III), 9 = (V, I—III), 10 = (V, V) і X з будь-якого перетину пальців, або тримаючи обидві руки в хресті.

Проміжні символи, що випливають із небагатьох оригінальних символів

Третя гіпотеза про походження свідчить, що основними цифрами були I, X, С і Φ (або ⊕), а проміжні були отримані від прийняття половини з них (половина Х V, половина С L і половина Φ / ⊕ є D).

Середньовіччя й Відродження

Малі літери були розроблені в середні віки, після розпаду Західної Римської імперії, і з цього часу набуло розповсюдження також написання малими літерами римських цифр: i, ii, iii, iv, і т. д.

Починаючи із Середньовіччя, літерою «J» іноді замінюється кінцева «i» у «нижньому регістрі» римського числа, наприклад, «iij» для 3 або «vij» для 7. Кінцеве «j» досі використовується в медичних рецептах, щоб запобігти зміні або неправильному тлумаченню чисел.

Цифри в документах і написах епохи Середньовіччя іноді включають у себе додаткові символи, які сьогодні називаються «середньовічні римські цифри». Деякі просто замінюють стандартні цифри (як, наприклад, «А» для «V» або «Q» для «D»), а інші служать для скорочення складних числівників («O» для «XI» або «F» для «XL»). Вони досі вживаються в деяких словниках, хоча давно вийшли з ужитку.

Хроногами, або повідомлення з числами, закодованими в них, були популярні в епоху Відродження. Наприклад, фраза, що містить літери I, V, X, L, C, D, М. Поставивши ці літери разом, читач отримає число, яке, як правило, вказує на конкретний рік.

Сучасне використання

До XI століття індо-арабські цифри були введені в Європу з аль-Андалус, завдяки арабським торговцям і арифметичним трактатам. Римські цифри виявились дуже стійкими, залишаючись у загальному користуванні на Заході в XIV і XV століттях, навіть у галузі бухгалтерського обліку та інших бізнес-записів. Майже повна заміна на зручніші «арабські» цифри відбулася абсолютно поступово. Насправді римські цифри досі іноді використовуються і сьогодні, особливо в певних контекстах. Прикладами їх поточного використання є:

Римські цифри на кормі Катті Сарк, Гринвіч, що показують осадку в футах.
  • Імена монархів і пап, наприклад Єлизавета II Сполученого Королівства, Папа Бенедикт XVI. Вони називаються числами царювання, наприклад II вимовляється як «другий». Ця традиція почалася в Європі спорадично в середні віки, отримавши широке використання в Королівстві Англія під час правління Генріха VIII. Раніше монархи не були означеними цифрами. Деякі монархи (наприклад, Карл IV Іспанії та Людовик XIV Франції), здається, воліли IIII замість IV на монетах.
  • Суфікси поколінь, особливо в США, для людей, які отримують таке ж ім'я, з покоління в покоління, наприклад, Вільям Говард Тафт IV.
  • Рік випуску фільмів, телевізійних шоу та інших творів мистецтва в самій роботі.
  • Часові мітки на годиннику. У цьому контексті, 4, як правило, написане IIII.
  • Рік побудови.
  • Нумерація сторінок передмов і впровадження книг, а іноді й додатків.
  • Обсяг книги та номери розділів, а також декілька актів у межах гри (наприклад, Акт III, сцена 2).
  • Продовження фільмів, відеоігор, та інших робіт (як в Щелепи IV).
  • Контури, що використовувати цифри, щоб показати ієрархічні відносини.
  • Повторювання грандіозної події, наприклад:

В астрономії природні супутники планет традиційно позначаються великими римськими цифрами, які додаються до імені планети. Наприклад, позначення Титана Сатурна VI.

У хімії римські цифри часто використовуються для позначення групи періодичної таблиці. Вони також використовуються в номенклатурі IUPAC неорганічної хімії, для окислення катіонів, які можуть мати кілька різних позитивних зарядів. Вони також використовуються для позначення фаз поліморфних кристалів, як-от лід.

У сейсмології римські цифри використовуються для позначення ступенів інтенсивності землетрусів.

У теорії музики діатонічні функції визначаються за допомогою римських цифр.

У музичній практиці продуктивність, окремі рядки струнних інструментів, як-от скрипка, часто позначаються римськими цифрами, з більш високими номерами, які позначають більш низькі рядки.

В аптекарській справі римські цифри використовуються в деяких контекстах, зокрема S для позначення «половини» і N означає «нічого».

У фотографії римські цифри (з нуля) використовуються для позначення різних рівнів яскравості при використанні системи Zone.

У картах Таро римські цифри (з нуля), також використовується для позначення карти Старших Арканів.

У богослов'ї та біблійній науці Септуагінта часто згадується як LXX, оскільки це переклад Старого Завіту грецькою мовою названий на честь легендарного числа його перекладачів (Септуагінти бути на латині «сімдесят»).

В обчислювальній техніці римські цифри можуть бути використані в ідентифікаторах, які обмежуються символами абетки, синтаксичних обмежень мови програмування. В LaTeX, наприклад, \ labelitemiii відноситься до етикетки елемента третього рівня III вкладеного середовища списку.

Римські цифри в Європі

Римські цифри широко використовуються в романських і східнослов'янських мовах для позначення століть (XVIII століття). З іншого боку, у слов'янських мовах у Центральній Європі, як і в більшості германських мов, століття часто позначають арабськими цифрами «18.»

У багатьох європейських країнах змішані римські й індо-арабські цифри використовуються для запису дати (особливо в офіційних листах та в офіційних документах, та на надгробних плитах). Місяць вказується римськими цифрами, а день — індо-арабськими: 14.VI.1789 (14 червня 1789 року).

У деяких частинах Європи часто використовують римські цифри, щоб представити дні тижня, а також іноді в залізничних та автобусних розкладах. Понеділок позначають I, як перший день тижня. Неділю позначають VII, як останній день тижня. Години роботи, що складаються з двох стовпців, де лівому стовпчику, день тижня римськими цифрами і в правому стовпці діапазон годин роботи від початку роботи до часу закриття.

У ряді європейських країн римські цифри використовуються для нумерації поверхів. Наприклад, квартири в центрі Амстердама позначені як 138-III, де індо-арабські цифри означають номер блоку або будинку, а римська цифра — номер поверху. Квартира на першому поверсі, позначається як «138-Huis».

В Італії дороги поза населених районів, кілометрові знаки, основні дороги та автомагістралі також відзначають 100-метрові, використовуючи римські цифри від I до IX для менших інтервалів. Знак «IX | 17», таким чином, означає км 17,9.

Помітним винятком використання римських цифр в Європі є Греція, де, як правило, використовуються грецькі цифри (на основі грецької абетки).

Знак 17,9 км на шляху SS4 Salaria, на північ від Риму

Римські цифри

Римські цифри, які позначають

1Iлат. unus, unum
5Vлат. quinque
10Xлат. decem
50Lлат. quinquaginta
100Cлат. centum
500Dлат. quingenti
1000Mлат. mille
2015 Римськими цифрами

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, потім десятків і, нарешті, одиниць.

При цьому деякі з цифр (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів, таким чином можна записати будь-яке ціле число не більше 3999 (MMMCMXCIX). У ранні періоди існували знаки для позначення великих чисел — 5000, 10 000, 50 000 і 100 000 (тоді максимальне число за згаданим правилом — 399999). При записі чисел в римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої, в цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римському записується як CCLXXXIII, тобто 100 + 100 + 50 + 30 + 3 = 283. Тут цифра, яка зображує сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені по три рази.

Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісім десятків LXXX, вісім одиниць VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Годинник марки Tissot з традиційним написанням «IIII»
Соверен короля Великої Британії Георга IV, 1821 року. Написання цифри йде як «ІІІІ»

Повсюди записувати число «чотири» як «IV» стали тільки в XIX столітті, до цього найчастіше вживався запис «IIII». Однак запис «IV» можна зустріти вже в документах манускрипту «Forme of Cury», що датуються 1390 роком. На циферблатах годинників в більшості випадків традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, з естетичних міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежній стороні, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII». Існує версія, що IV на циферблаті не писалося тому, що IV — перші літери імені бога Юпітера (IVPITER).

Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. При цьому відніматися можуть тільки цифра 1 або цифра ступеня 10, а як зменшуване можуть виступати тільки найближчі в числовому ряду до від'ємника дві цифри (тобто від'ємник, помножений на 5 або 10). Повторення меншої цифри не допускається. Таким чином, існує тільки шість варіантів використання «правила віднімання»:

  • IV = 4
  • IX = 9
  • XL = 40
  • XC = 90
  • CD = 400
  • CM = 900

Наприклад, число 94 буде XCIV = 100 – 10 + 5 – 1 = 94 — так зване «правило віднімання» (з'явилося в епоху пізньої античності, а до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 — як XXXX).

Необхідно відзначити, що інші способи «віднімання» неприпустимі, так, число 99 має бути записано як XCIX, але не як IC. Однак, в наші дні в деяких випадках використовується і спрощений запис римських чисел: наприклад, в програмі Excel при перетворенні арабських цифр в римські за допомогою функції «РИМСЬКЕ ()» можна використовувати кілька видів представлення чисел, від класичного, до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID). Спрощення полягає в тому, що для зменшення будь-якої цифри зліва від неї може писатися будь-яка інша цифра:

  • 999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Наслідок: 1999 — MIM замість MCMXCIX
  • 95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
  • 1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Наслідок: 1950 — MLM замість MCML

Застосування

Автограф Б. М. Єльцина 10 листопада 1988 року. Місяць вказаний римськими цифрами.
Римські цифри, які позначають дні тижня, на вітрині одного з магазинів у Вільнюсі

В український мові римські цифри використовуються в наступних випадках:

  • Номер століття або тисячоліття: XIX століття, II тисячоліття до н. е.
  • Порядковий номер монарха.
  • Номер тому в багатотомній книзі (іноді — номера частин книги, розділів або глав).
  • У деяких виданнях — номери аркушів з передмовою до книги, щоб не виправляти посилання всередині основного тексту при зміні передмови.
  • Маркування циферблатів годин «під старовину».
  • Інші важливі події або пункти списку, наприклад: V постулат Евкліда, II світова війна, XX з'їзд КПРС, Ігри XXII Олімпіади тощо.
  • Валентність хімічних елементів.
  • Порядковий номер щаблі в звукоряді.
  • База гомеопатичних розведень (Conium X3, Aconitum C200 і т. ін.).
  • У математичному аналізі римськими цифрами іноді записується номер похідної вище третьої.
  • Римські цифри широко вживалися в СРСР при зазначенні дати для позначення місяця року: 11 / III-85 або 9.XI.89. Для вказівки дат життя і смерті на надгробках часто використовувався особливий формат, де місяць року також позначався римськими цифрами. З переходом на комп'ютерну обробку інформації формати дати, засновані на римських цифрах, практично вийшли з ужитку.

В інших мовах сфера застосування римських цифр може мати особливості. У західних країнах римськими цифрами нерідко записується номер року, наприклад, на фронтонах будівель і в титрах кіно-відеопродукції.

У сучасній Литві на дорожніх знаках, на вітринах магазинів, на вивісках підприємств римськими цифрами можуть позначатися дні тижня.

Якщо розкласти цифри графічно, то отримуємо таке:

I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X L I I I I V I I I I X
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
21XXI
22XXII
23XXIII
24XXIV
25XXV
26XXVI
27XXVII
28XXVIII
29XXIX
30XXX
31XXXI
32XXXII
33XXXIII
34XXXIV
35XXXV
36XXXVI
37XXXVII
38XXXVIII
39XXXIX
40XL
41XLI
42XLII
43XLIII
44XLIV
45XLV
46XLVI
47XLVII
48XLVIII
49XLIX
50L
і т. д. до MMMCMXCIX (3999)

Юнікод

Стандарт Юнікоду рекомендує використовувати для представлення римських цифр звичайні латинські літери. Проте стандарт включає також спеціальні символи для римських цифр як частина Числових форм в області знаків із кодами з U + 2160 по U +2188. Наприклад, MCMLXXXVIII може бути представлено у формі ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Цей діапазон включає як рядкові, так і прописні цифри для запису чисел від 1 (Ⅰ або I) до 12 (Ⅻ або XII), в тому числі і комбіновані гліфи для складених чисел, таких як 8 (Ⅷ або VIII), головним чином для забезпечення сумісності з східноазіатськими наборами символів в таких промислових стандартах, як JIS X 0213, де ці символи визначені.

Комбіновані гліфи використовуються для подання чисел, які раніше складалися з окремих символів (наприклад, Ⅻ замість його представлення як Ⅹ і Ⅱ). На додаток до цього, гліфи існують для архаїчних форм запису чисел 1000, 5000, 10 000, великий зворотної C (Ɔ), пізньої форми запису 6 (ↅ, схожою на грецьку стигму: Ϛ), ранньої форми запису числа 50 (ↆ, схожою на стрілку, що вказує вниз ↓ ⫝⊥ ↓⫝⊥[1]),), 50 000, і 100 000. Слід зазначити, що маленька зворотна c, ↄ не включена в символи римських цифр, але включена в стандарт Юнікоду як прописна ↄ.

Римські цифри в Юнікод
Код0123456789ABCDEF
Значення[2]123456789101112501005001 000
U+2160
2160

2161

2162

2163

2164

2165

2166

2167

2168

2169

216A

216B

216C

216D

216E

216F
U+2170
2170

2171

2172

2173

2174

2175

2176

2177

2178

2179

217A

217B

217C

217D

217E

217F
Значення 1 0005 00010 00010065050 000100 000
U+2180
2180

2181

2182

2183

2185

2186

2187

2188

Відображення всіх цих символів потребує наявність програмних засобів, що підтримують стандарт Юнікод, і шрифту, який містить відповідні цим символам гліфи (наприклад, шрифт Universalia).

Регулярні вирази

Регулярний вираз для перевірки римських цифр— '^(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[lx У мові Perl для пошуку римських цифр в рядку можна використовувати регулярний вираз 'm/\b((?:M{0,3}?(?:D?C{0,3}|C[DM])?(?:L?X{0,3}|X[LC])?(?:I{0,3}?V?I{0,3}|I[VX])))\b/gs'.

Перетворення

Для перетворення чисел, записаних арабськими цифрами в римські, використовуються спеціальні функції. Наприклад, в англійській версії Microsoft Excel і в будь-якій версії OpenOffice Calc ця функція називається «ROMAN»(аргумент).

Див. також

Примітки

  1. Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS.
  2. Для перших двох строк

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.