Алгебраїчне числове поле
Алгебраїчне числове поле, алгебричне числове поле — скінченне розширення поля раціональних чисел. Кожне скінченне розширення є алгебраїчним, тому такі поля є підполями алгебраїчних чисел. Алгебраїчні числові поля і кільця їх цілих чисел є одним з основних об'єктів вивчення алгебраїчної теорії чисел.
Приклади
- Поле раціональних гаусових чисел, тобто поле виду
- Узагальненням попереднього прикладу є квадратичне поле що одержується приєднанням до раціональних чисел кореня з деякого цілого числа, що не є квадратом.
- Кругове поле де — первісний корінь з одиниці степеня n.
- Поля дійсних і комплексних чисел є нескінченними розширеннями поля раціональних чисел, тому ці числові поля не є алгебраїчними.
Література
- Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — Москва : Мир, 1987. — 416 с.(рос.) , глава 6.
- Боревич З. И., Шафаревич И. P. Теория чисел.[недоступне посилання з лютого 2019] М., 1964.
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.), глава 17: Целые алгебраические элементы.
- Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. — Л., 1940.
- Гельфонд А. О. Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.
- Janusz, Gerald J. (1996 1997), Algebraic Number Fields (2nd ed.), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0429-2
- Neukirch, Jürgen (1999), Algebraic number theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR1697859, ISBN 978-3-540-65399-8
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.