Вежа полів

Вежа полів — послідовність з розширень для деякого поля ${\displaystyle K}$: ${\displaystyle K\subset K_{1}\subset \dots \subset K_{i}\subset \dots }$. Може бути нескінченною.

Назва походить від вертикального запису

${\displaystyle {\begin{array}{c}\vdots \\|\\K_{i}\\|\\\vdots \\|\\K_{1}\\|\\K\end{array}}}$

Наприклад, ${\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ — скінченна вежа розширення раціональних чисел, що послідовно включає поля дійсних і комплексних чисел.

Нормальна вежа полів — послідовність нормальних розширень.

Сепарабельна вежа полів — послідовність сепарабельних розширень.

Абелева вежа полів — послідовність абелевих розширень.

Класична задача розв'язності в радикалах многочленів, формулюється в теорії Галуа з використанням вежі полів.