Вироджена матриця

Ви́роджена ма́триця (особли́ва, сингуля́рна, неінверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої дорівнює нулю:

\det(A)=0.\!

Властивості

Рядки і стовпці виродженої матриці лінійно залежні.
Ранг матриці менший за розмірність матриці.
У виродженої матриці немає оберненої матриці (хоча є псевдообернена матриця).
Якщо матриця $\ A$ розміру n×n — вироджена, то система рівнянь $\ Ax=0$ має ненульові розв'язки. Множина цих розв'язків позначається $\ \ker A$ і є лінійним підпростором n-вимірного простору, відмінним від 0.
Матриця є виродженою тоді і тільки тоді якщо серед її власних значень є нулі.

Матриця оператора паралельної проєкції 3-вимірного простору на горизонтальну координатну площину вироджена.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2 изд. — Москва : Наука, 1967. — 576 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.