Вільне падіння

В умовах Землі поле тяжіння однорідне, і напруженість гравітаційного поля ${\displaystyle \mathbf {g} }$ дорівнює прискоренню вільного падіння. Однак необхідною умовою вільного падіння є можливість знехтувати опором повітря. У повітрі пір'їнка падатиме довше, ніж камінь. У повітрі на тіло діє сила Архімеда, тому тіла з густиною, меншою від густини повітря, не падатимуть, а підійматимуться вгору. Маленькі тіла, наприклад, частинки пилу або сніжинки, навіть маючи густину, більшу від густини повітря, падатимуть довго через броунівський рух.

Якщо опором повітря можна знехтувати, то вільне падіння в земних умовах описується формулами:

${\displaystyle v=v_{0}+gt}$, при вільному падінні швидкість збільшується, а при підкиданні зменшується (тоді -gt)

${\displaystyle z=h+v_{0}t-{\frac {gt^{2}}{2}}}$,

де g — прискорення вільного падіння, v — швидкість тіла, а v₀ — її значення в початковий момент часу, z — висота тіла, а h — початкова висота.

Швидкість вільного падіння тіл у середовищах визначається взаємодією сил:

- гравітаційної

F₁ = πd³ (δ — Δ) g / 6, Н, де d — еквівалентний діаметр кулі рівновеликої за об'ємом реа-льному тілу, м; δ — густина тіла, кг/м³; Δ — густина середовища, кг/м³; g — прискорення вільного падіння, м/с²;

- гідродинамічного опору

F₂ = ψV²d²Δ , Н, де ψ — коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу; V — швидкість тіла в середовищі, м/с.

Сила опору середовища рухомому в ньому тілу залежить від режиму руху — ламінарного або турбулентного. Режим руху характеризується безрозмірним параметром — числом Рейнольдса: Re = VdΔ /μ ,

де μ — динамічний коефіцієнт в'язкості, Па • с.

Ламінарний режим обтікання відбувається при невеликих швидкостях руху (Re <1) частинок малої крупності (d < 0,1 мм). При ламінарному обтіканні елементарні шари середовища плавно сходять з тіла і не утворюють вихрів. У цьому випадку сила в'язкісного опору середовища обумовлюється силами тертя, що виникають у ньому внаслідок різниці швидкостей руху окремих елементарних шарів, і описується законом Стокса: F₂^• = 3πμVd.

Так як:

μ = VdΔ / Re, то останнє рівняння для F₂^• можна перетворити в такий спосіб: F₂^• = 3πV²d²Δ / Re .

Турбулентний режим обтікання характерний для високих швидкостей руху (Re >1000) великих частинок (d > 2 мм). Турбулентне обтікання супроводжується утворенням вихорів за рухомим тілом. Вихроутворення тим інтенсивніше, чим складніша конфігурація тіла і чим більша шорсткість його поверхні і швидкість обтікання. У результаті вихроутворення за рухомим тілом утворюється простір зі зниженим тиском. Різниця тисків визначає динамічний або інерційний опір середовища рухомому тілу, який описується законом Ньютона-Ріттінгера: F₂^•• = πV²d²Δ / 16.

Закони Стокса і Ньютона-Ріттінгера кожний окремо не відбивають повної картини опору середовища рухомому тілу. Тіло випробовує одночасно вплив двох опорів, але в різному ступені. При параметрах Рейнольдса Re <1 переважає дія сил в'язкості, при параметрах Рейнольдса Re >1000 переважає дія сил інерції. Для проміжної області значень параметра Рейнольдса 1 ≤ Re ≤ 1000, що відповідають швидкостям руху частинок крупністю 0,1 ≤ d ≤ 2 мм.