Гауссівський процес

Нехай дано випадковий процес ${\displaystyle \{X_{t}\}_{t\in T}}$. Тоді він називається гауссовським, якщо для будь-яких ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}\in T}$ випадковий вектор ${\displaystyle (X_{t_{1}},\ldots ,X_{t_{n}})^{\top }}$ має багатовимірний нормальний розподіл.

У силу визначення багатовимірного нормального розподілу, гауссівський процес повністю визначається його середнім

${\displaystyle m(t)=\mathbb {E} [X_{t}],\quad t\in T}$

і коваріаційною функцією

${\displaystyle C(t,s)=\mathrm {cov} (X_{t},X_{s}),\quad t,s\in T}$.

• Броуновський Міст;
• Вінеровський процес;
• Гауссівский білий шум, тобто процес ${\displaystyle \{X_{t}\}_{t\geq 0}}$, де випадкові величини ${\displaystyle X_{t_{1}},\ldots ,X_{t_{n}}}$ незалежні в сукупності для будь-яких ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}\in T}$ і ${\displaystyle X_{t}\in \mathrm {N} (0,1),\;\forall t\in T}$. Тоді

${\displaystyle \mathbb {E} [X_{t}]=0}$,

і

${\displaystyle \mathrm {cov} \,(X_{t},X_{s})=\delta _{ts}}$.

• Теорія ймовірностей
• Математична статистика
• Ширяєв Альберт Миколайович
• Питербарг Володимир Ілліч