Генеральні дисперсії

Генеральні дисперсії σ², Σ² — це числові характеристики розсіювання значень незалежних повторних вимірів. Визначаються в генеральній сукупності вимірів. Розглядаються в теорії оцінки точності вимірювань.

Означення

Є генеральна сукупність вимірів обсягу n, що має повну групу показників вимірів обсягу k. В генеральній сукупності визначається емпірична змінна X.

Генеральна дисперсія

\sigma ^{2}\,

є половина середнього квадрата відхилень вимірів

\nu _{0}^{2}\,

, дорівнює половині середнього квадрата різниць значень елементів бінарних відношень декартового квадрата емпіричної змінної X :[1]

\sigma ^{2}\equiv \operatorname {D} (X)\equiv {\frac {\nu _{0}^{2}}{2}}=\operatorname {E} \left[{\frac {(X-x)^{2}}{2}}\right]=\sum _{i=1}^{k-1}\sum _{j=i+1}^{k}(x_{j}-x_{i})f(x_{i})f(x_{j})

,

де $f(x)\,$ — це функція розподілу статистичних імовірностей.

Генеральною дисперсією

\Sigma ^{2}\,

називається половина середнього квадрата різниць вимірів

d_{0}^{2}

: [1]

\Sigma ^{2}\equiv \operatorname {Var} (X)\equiv {\frac {d_{0}^{2}}{2}}=\operatorname {E} \left[{\frac {(X\setminus x-x)^{2}}{2}}\right]={\frac {n}{n-1}}\sum _{i=1}^{k-1}\sum _{j=i+1}^{k}(x_{j}-x_{i})f(x_{i})f(x_{j})={\frac {n}{n-1}}\sigma ^{2}

,

де

X\setminus x

— це різниця X та x.

Джерела інформації

Пряха Б. Явні означення дисперсій $\sigma ^{2}$ , $\Sigma ^{2}$ // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва, 2008, випуск I(15): Зб. наук. пр. — Л.: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка". — С. 110-117.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[A-1] Пряха Б. Явні означення дисперсій $\sigma ^{2}$ , $\Sigma ^{2}$ // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва, 2008, випуск I(15): Зб. наук. пр. — Л.: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка". — С. 110-117.