Гравітаційний парадокс

Найпростіше припустити, що у Всесвіті існує лише скінченна кількість речовини. Цю гіпотезу розглядав ще Ісаак Ньютон у листі до Річарда Бентлі[7]. Аналіз показав, що подібний «зоряний острів» згодом, під дією взаємовпливу зір, або з'єднається в одне тіло, або розсіється в нескінченній порожнечі[8]. Альберт Ейнштейн, розглядаючи принцип рівномірного розподілу речовини в нескінченному Всесвіті, писав[9]:

Це уявлення несумісне з теорією Ньютона. Ба більше, остання вимагає, щоб світ мав щось на зразок центру, де густина зір була б максимальною, і щоб ця густина зменшувалась з відстанню від центру так, що на нескінченності світ був би зовсім порожнім. Світ мав являти собою скінченний зоряний острів у нескінченному океані простору.

Це уявлення не дуже задовільне саме по собі. Воно незадовільне ще й тому, що призводить до того, що випромінене зорями світло, а також окремі зорі мають безперервно віддалятися в нескінченність, ніколи не повертаючись і не вступаючи у взаємодію з іншими об'єктами природи. Такий світ, матерія якого сконцентрована в скінченному просторі, мав би повільно, але систематично спустошуватися.

Ієрархічна структура (фрактальна космологія або «острівний Всесвіт»[10]), яку запропонував Йоганн Ламберт, була більш витонченою спробою вирішити проблему. 1761 року Ламберт опублікував «Космологічні листи про будову Всесвіту», де припустив, що Всесвіт улаштований ієрархічно: кожна зоря з планетами утворює систему першого рівня, далі ці зорі об'єднуються в систему другого рівня і т.д. 1908 року шведський астроном Карл Шарльє показав, що в ієрархічній моделі Ламберта щоб усунути гравітаційний парадокс досить припустити для кожних двох сусідніх рівнів ієрархії таке співвідношення між розмірами ${\displaystyle R_{k}}$ систем і середньою кількістю ${\displaystyle N_{k}}$ систем нижнього рівня в системі наступного рівня[11]:

${\displaystyle {\frac {R_{k}}{R_{k-1}}}>{\sqrt {N_{k}}},}$

тобто, розміри систем мали зростати досить швидко. У 30—40-х роках XX-го сторіччя гіпотеза була популярною[10], однак у XXI столітті ідеї Шарльє майже не мають послідовників, оскільки модель Ламберта (і фрактальна космологія взагалі) суперечить низці сучасних спостережних даних, особливо різним непрямим свідченням малості коливань гравітаційного потенціалу у видимому всесвіті[12].

Третя група гіпотез містила різні модифікації закону всесвітнього тяжіння. Німецький фізик Август Фьоппль припустив (1897), що у Всесвіті існує речовина з негативною масою, яка компенсує надлишок тяжіння[13]. Гіпотезу про існування речовини з негативною масою ще 1885 року висунув англійський математик і статистик Карл Пірсон. Він вважав, що «мінус-речовина», відштовхуючись від звичайної, перемістилась у віддалені райони Всесвіту, але деякі відомі зорі з великим власним рухом, можливо, складаються з такої речовини[14]. Вільям Томсон (1884 рік) аналогічну роль речовини, що гасить, відводив ефіру, який, на його думку, притягує тільки сам себе, створюючи додатковий тиск[15].

Деякі вчені намагалися виходити з нез'ясованого в межах ньютонівської теорії аномального зсуву перигелію Меркурія. Найпростішим варіантом була «гіпотеза Холла», згідно з якою квадрат відстані у формулі закону всесвітнього тяжіння слід замінити на трохи більшу ступінь. Таке коригування досягало відразу двох цілей — гравітаційний парадокс зникав (інтеграли ставали кінцевими), а зсув перигелію Меркурія можна було пояснити, якщо підібрати відповідний показник ступеня для відстані. Однак, як незабаром з'ясувалося, із новим законом не узгоджується рух Місяця[16].

Зеелігер і Нейман запропонували ще одну модифікацію закону всесвітнього тяжіння:

${\displaystyle F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2}}e^{-\lambda R}}$

У ній додатковий множник ${\displaystyle e^{-\lambda R}}$ забезпечує швидше, ніж у Ньютона, зменшення тяжіння зі збільшенням відстані. Підбір коефіцієнта згасання ${\displaystyle \lambda }$ дозволяв також пояснити зсув перигелію Меркурія, однак тоді рух Венери, Землі й Марса переставав відповідати спостереженнями[17].

Були й інші спроби поліпшити теорію гравітації, але до робіт Альберта Ейнштейна всі вони були безуспішними — нові теорії або не пояснювали повною мірою зсув перигелію Меркурія, або давали хибні результати для інших планет[16].

Від 1870-х років почали з'являтися перші гіпотези про те, що для вирішення парадоксу слід припустити у Всесвіті неевклідову геометрію (Шерінг, Кіллінг, пізніше Шварцшильд і Пуанкаре)[18]. Німецький астроном Пауль Гарцер схилявся до думки, що кривина простору позитивна, оскільки тоді об'єм Всесвіту скінченний, і разом із гравітаційним зникає також фотометричний парадокс[19]. Проте пояснити зсув перигелію Меркурія за допомогою цієї гіпотези не вдалося — розрахунки показали, що кривина простору виходить неправдоподібно великою[18].