Денситометрія електронної хмарки

Денситоме́трія електронної хмарки (англ. electron cloud densitometry) — міждисциплінарна технологія, яка використовує засади квантової механіки для отримання прямого зображення форми електронної хмарки окремих атомів, молекул та хімічних зв'язків.

Денситометрія електронної хмарки. Інтенсивність пучка електронних променів прямо пропорційна густині електронної хмарки.

Загальний опис

Просторовий розподіл густині електронної хмарки визначає форму, фізичні та хімічні властивості квантових об’єктів: атомів, молекул та хімічних зв’язків. Пряме пікоскопічне зображення з точністю до 10 пікометрів виникає завдяки зсуву пучка електронних променів (Electron beam shifting) який є прямо пропорційним густині електронної хмарки, відповідно до законів квантової механіки, як свідчить наведена далі теорія.

Фото електронної хмарки атома: атом вуглецю (жовтий); два сігма-зв'язки (зелені); два пі-зв'язки (синій); вільний простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини

Приклади

На фото надано пряме пікоскопічне зображення електронної хмарки атома вуглецю (жовтий). Навколо атома присутні всі чотири валентні зв'язки: два сігма-зв'язка (зелені); два пі-зв'язка (сині). Атом оточує вільний від електронної хмарки простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини.

Приклади прямих пікоскопічних зображень можна знайти в статтях Валентність, Сігма-зв'язок, Пі-зв'язок, Вуглецеві нанотрубки, Пентани, Графіт.

Теорія денситометрії електронної хмари

Теорія проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома була розроблена О.П. Кучеровим із співавторами і викладена в роботах [1] , [2] в роботі [3] теорію розвинуто на випадок просторової 3D денситометрії. Викладемо її. Нехай хвильова функція Ψ12(q1,q2) з координатами q1,q2, описує стан системи, що складається пучка електронних променів та електронної хмарки атома. Відповідно до принципу суперпозиції хвильова функція такої системи є добуток хвильової функції пучка електронних променів Ψ1(q1) та електронів атома Ψ2(q2):

Ψ12(q1,q2) = Ψ1(q1)Ψ2(q2).

Оберемо систему координат таким чином, що пучка електронних променів рухається вздовж вісі z, відповідно екран денситометра знаходиться в площині x,y. Виходячи з рівняння Шредінгера хвильова функція пучка електронних променів є плоска хвиля, що розповсюджується вздовж вісі z:

Ψ1(z) =√j exp(ikz),

де j - щільність електронних променів; k - постійна для плоскої хвилі. Знайдемо ймовірність I(x,y) знайти електрон проміння в точці x,y екрану денситометра. Для цього візьмемо інтеграл по всіх координатах плоскої хвилі та по координаті z хвильової функції електронів атома:

I(x,y) =ʃʃ Ψ12(q1,q2)  Ψ*12(q1,q2) dq1dz.

Інтеграл по координатах dq1 плоскої хвилі дорівнює j, квадрату модуля. Під інтегралом залишається густина електронної хмарки:

I(x,y) = jnʃρ(x,y,z)dz,

де ρ(x,y,z) - ймовірність знайти електрон в обсязі dx,dy,dz атома, що задовольняє умові нормування для n всіх електронів атома:

1 = ʃʃʃρ(x,y,z)dx,dy,dz.

Зауважимо, що умова нормування повинна виконуватись для кожного з n електронів. Візьмемо інтеграл від ρ(x,y,z) по вісі z:

ρ(x,y)=ʃρ(x,y,z)dz.

За визначенням ρ(x,y) - це густина електронної хмарки в точці x, y, усереднена по її висоті, або імовірність знайти електрон в об'ємі (z2-z1)dxdy, де z1 - нижній край z2 - верхній край електронної хмарки атома. Остаточно співвідношення між інтенсивністю пучка електронних променів та густиною електронної хмарки в точці x,y приймає вигляд:

I(x,y) = jnρ(x,y),

де n - кількість електронів у хмарці. Вираз отримано виходячи з основ квантової механіки: в загальному вигляді був узятий інтеграл від хвильових функцій, що знайдені з рівняння Шредінгера та принципу суперпозиції. В результаті було показано, що проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома підкоряється наступному закону: Інтенсивність пучка електронних променів, що пройшли крізь електронну хмарку атома в точці x,y прямо пропорційна густині електронної хмарки в стовпчику з підставою в точці x,y.

Застосування

Денсітометрія електронної хмарки дозволяє доволі точно в деталях вивчати взаємне розташування атомів у молекулі та форму хімічних зв'язків, а також слідкувати за шляхами, якими здійснюються хімічні реакції. Як показано в обзорі [2], денсітометрія електронної хмарки дає можливість створити низку візуальних наук: хімія; молекулярна фізика; матеріалознавство; опір матеріалів; фізика напівпровідників; мікроелектроніка. А також створити візуалізацію квантових точок; візуалізацію наноматеріалів та візуальні нанотехнології. В результаті використання денситометрії електронної хмарки було знайдено Руденіт, який являє собою надщільну алотропну форму вуглецю з двошаровою алмазоподібною структурою [4] існування якого згодом було підтверджене незалежною групою вчених [5] . В подальшому за допомогою денситометрії електронної хмарки було синтезовано цієї речовини в кількості достатньої для лабораторних досліджень [1].

Див. також

Примітки
  1. Kucherov, O. P.; Rud, A. D. (2018). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Molecular Crystals and Liquid Crystals 674 (1): 40–47. doi:10.1080/15421406.2019.1578510.
  2. Кучеров, А.Р.; Лавровский, С.Е. (2018). Пикоскопия - прямая визуализациямолекул. Інформаційні технології та спеціальна безпека. № 2(004), стр. 12-41.(рос.)
  3. Kucherov O., Rud A., Gubanov V., Biliy M. Spatial 3d Direct Visualization of Atoms, Molecules and Chemical Bonds // American Journal of Applied Chemistry. — 2020. — Т. 8, № 4. — С. 94—99. DOI: (англ.)
  4. Rud, A.D.; Kornienko, N.E.; Kiryan, I.M.; Kirichenko, A.N.; Kucherov, O.P. (2016). Local-allotropic structures of carbon. Thesis "Carbon: the fundamental problems of science, materials science, technology". Troisk. (англ.)
  5. Gao, Yang; Cao, Tengfei; Cellini, Filippo; Berger, Claire; de Heer, Walter A.; Tosatti, Erio; Riedo, Elisa; Bongiorno, Angelo (2018). Ultrahard carbon film from epitaxial two-layer graphene. Nature Nanotechnology 13: 133–138. doi:10.1038s41565-017-0023-9. (англ.)

Література
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 1974. — 800 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.