Друга космічна швидкість

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно спростити задачу — спитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на нього з нескінченості. Зрозуміло, що це буде саме тою швидкістю, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоби вивести його за межі її гравітаційного впливу.

За законом збереження енергії:

${\displaystyle {\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0}$

де зліва стоять кінетична і потенціальна енергії на поверхні планети (потенціальна енергія від'ємна, оскільки точка відліку взята на безмежності), справа — те саме, але на безмежності (тіло в стані спокою на межі гравітаційного впливу — енергія дорівнює нулю). m — маса тіла, M — маса планети, R — радіус планети, G — гравітаційна стала, v₂ — друга космічна швидкість.

Розв'язуючи відносно v₂, отримаємо

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}}$

Між першою і другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}v_{1}}$

При певному значенні радіуса планети чи будь-якого іншого тіла значення другої космічної швидкості дорівнює швидкості світла. Це значення радіуса для тіла масою M визначається формулою

${\displaystyle R_{g}={\frac {2MG}{c^{2}}}}$,

де c — швидкість світла, й називається гравітаційним радіусом тіла. Теорія відносності стверджує, що жодна інформація не може розповсюджуватися швидше за швидкість світла, а, отже, тіло з розмірами меншими за гравітаційний радіус, значення якого залежить від його маси, не відпускає від себе жоден фізичний об'єкт, навіть світло. Такі тіла називаються чорними дірами.

• Перша космічна швидкість
• Третя космічна швидкість
• Четверта космічна швидкість