Електрогірація

Вектор напруженості електричного поля (або індукції) електромагнітної хвилі, яка поширюється в гіротропному кристалі можна представити, як:

${\displaystyle E_{i}=B_{ij}^{0}D_{j}+{\tilde {\delta }}_{ijk}{\frac {\partial D_{j}}{\partial x_{k}}}=B_{ij}^{0}D_{j}+(ie_{ijl}{\tilde {g}}_{lk}k_{k})D_{j}\,}$, (1)

або

${\displaystyle D_{i}=\epsilon _{ij}^{0}E_{j}+\delta _{ijk}{\frac {\partial E_{j}}{\partial x_{k}}}=\epsilon _{ij}^{0}E_{j}+(ie_{ijl}{g}_{lk}k_{k})E_{j}\,}$, (2)

де ${\displaystyle B_{ij}^{0}}$ — тензор оптичних поляризаційних констант, ${\displaystyle \epsilon _{ij}^{0}}$ — тензор діелектричної проникливості, ${\displaystyle {\tilde {g}}_{lk}{\overline {n}}=g_{kl}}$, ${\displaystyle {\overline {n}}}$ — середнє значення показників заломлення, ${\displaystyle D_{j}\,}$ — індукція, ${\displaystyle \delta _{ijk}\,}$, ${\displaystyle {\tilde {\delta }}_{ijk}}$ — полярний тензор третього рангу, ${\displaystyle e_{ijl}\,}$ — повністю антисиметричний, одиничний псевдотензор Леві-Чівіта, ${\displaystyle k_{k}\,}$ — хвильовий вектор ${\displaystyle g_{lk}\,}$ і , ${\displaystyle {\tilde {g}}_{lk}}$ — аксіальні тензори другого рангу (тензори гірації). Питомий кут повороту площини поляризації ${\displaystyle \rho \,}$ спричинений природною оптичною активністю визначається співвідношенням:

${\displaystyle \rho ={\frac {\pi }{\lambda n}}g_{lk}l_{l}l_{k}={\frac {\pi }{\lambda n}}G}$, (3)

де ${\displaystyle n\,}$ — показник заломлення, ${\displaystyle \lambda \,}$ — довжина хвилі оптичного випромінювання, ${\displaystyle l_{l}\,}$ і ${\displaystyle l_{k}\,}$ — трансформаційні співвідношення між Декартовою і сферичною системами координат (${\displaystyle l_{1}=\sin \Theta \cos \varphi \,}$, ${\displaystyle l_{2}=\sin \Theta \sin \varphi ,l_{3}=\cos \Theta }$), ${\displaystyle G\,}$ — псевдоскалярний параметр гірації. Електрогіраційний приріст гіраційного тензора під дією електричного поля ${\displaystyle E_{m}\,}$ і/або ${\displaystyle E_{n}\,}$ запишеться, як:

${\displaystyle \Delta g_{lk}=\gamma _{lkm}E_{m}+\beta _{lkmn}E_{m}E_{n}\,}$, (4)

де ${\displaystyle \gamma _{lkm}}$ і ${\displaystyle \beta _{lkmn}\,}$ аксіальні тензори третього і четвертого рангів, які описують лінійну і квадратичну електрогірацію, відповідно. При відсутності лінійного двозаломлення електрогіраційний приріст питомого повертання площини поляризації світла запишеться, як:

${\displaystyle \Delta \rho ={\frac {\pi }{\lambda n}}g_{lk}l_{l}l_{k}={\frac {\pi }{\lambda n}}\Delta G={\frac {\pi }{\lambda n}}(\gamma _{lkm}E_{m}+\beta _{lkmn}E_{m}E_{n})l_{l}l_{k}}$. (5)

Електрогіраційний ефект може індукуватись спонтанною поляризацією при сегнетоелектричних фазових переходах:[8]

${\displaystyle \Delta \rho ={\frac {\pi }{\lambda n}}g_{lk}l_{l}l_{k}={\frac {\pi }{\lambda n}}\Delta G={\frac {\pi }{\lambda n}}({\tilde {\gamma }}_{lkm}P_{m}^{s}+{\tilde {\beta }}_{lkmn}P_{m}^{s}P_{n}^{s})l_{l}l_{k}}$. (6)

Енантиоморфізм сегнетоелектричних доменів з'являється саме завдяки електрогіраційному ефекту, індукованому спонтанною поляризацією.

Електрогіраціний ефект можна досить просто пояснити на основі симетрійного підходу, тобто на основі симетрійних принципів Кюрі і Неймана (принцип Кюрі і принцип Ноймана). В кристалах, які володіють центром симетрії оптична активність (гірація) є забороненою оскільки відповідно до принципу Ноймана точкова група симетрії середовища повинна бути підгрупою точкової групи ефекту, який є властивістю даного середовища. Так як гіраційний тензор, який володіє симетрією аксіального тензора другого рангу — ${\displaystyle \infty 2\,}$ , не становить підгрупи групи симетрії центросиметричного середовища — природна оптична активність не може існувати в такому середовищі. Відповідно до симерійного принципу Кюрі при впливі на середовище зовнішньої дії симетрія середовища понижується до групи симетрії, яка є перетином множин груп симетрії дії і середовища. Таким чином, вплив електричного поля з симетрією полярного вектора (група симетрії — ${\displaystyle \infty mm\,}$) на кристал, який володіє центром симетрії приводить до пониження симетрії кристалу до ацентричної групи симетрії, яка дозволяє появу оптичної активності. Однак при квадратичному електрогіраційному ефекті симетрія дії повинна розглядатись як симетрія діадного добутку двох полярних векторів напруженості електричного поля ${\displaystyle E_{m}E_{n}\,}$, тобто як симетрія полярного тензора другого рангу (група симетрії — ${\displaystyle \infty /mmm\,}$). Така центросиметрична дія не може понизити симетрію середовища до ацентричного стану. Саме це і є причиною того, що квадратична електрогірація може існувати лише в ацентричних середовищах.

В загальному випадку поширення світла в оптично анізотропних напрямках при електрогіраційному ефекті власні хвилі середовища стають еліптично поляризованими з повертанням азимуту осі еліпса поляризації. Еліптичність і азимут визначаються співвідношеннями:
${\displaystyle \kappa ={\frac {\Delta G}{2\Delta n{\overline {n}}}}\,}$, (7)
${\displaystyle \tan 2(\alpha -\chi )={\frac {2\kappa }{1+\kappa ^{2}}}\tan {\boldsymbol {\Gamma }}\left(1+{\frac {P\tan 2\alpha +(1-R)}{R+\tan ^{2}2\alpha }}\right)\,}$ , (8)
відповідно, де ${\displaystyle \alpha \,}$ — орієнтація азимуту лінійно поляризованого падаючого світла відносно осей оптичної індикатриси, ${\displaystyle \Delta n\,}$ — лінійне двозаломлення, ${\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}\,}$ — різниця фаз, ${\displaystyle P={\frac {(1-\kappa ^{2})^{2}}{2\kappa (1+\kappa ^{2})}}\,}$, ${\displaystyle R=\left({\frac {2\kappa }{1+\kappa ^{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {1-\kappa ^{2}}{1+\kappa ^{2}}}\right)^{2}\,}$ . У випадку поширення світла в оптично ізотропному напрямку, власні хвилі стають циркулярно поляризованими () з різними фазовими швидкостями і різними знаками циркулярної поляризації (привим і лівим). Тоді співвідношення (8) може бути спрощеним для опису повертання площини поляризації світла: ${\displaystyle 2(\alpha -\chi )={\boldsymbol {\Gamma }}\,}$, (9)
або ${\displaystyle \rho d=\alpha -{\frac {\boldsymbol {\Gamma }}{2}}\,}$, (10)
де ${\displaystyle d\,}$ — довжина зразка у напрямку поширення світла. Для напрямків поширення світла далеких від оптичної осі еліптичність ${\displaystyle \kappa \,}$ є малою і можна у (8) знехтувати членами з ${\displaystyle \kappa ^{2}\,}$ . Тоді для опису орієнтації азимуту еліпса поляризації і гіраційного тензора використовуються спрощені співвідношення:

${\displaystyle \tan 2\chi =-2\kappa \sin {\boldsymbol {\Gamma }}\,}$, (11)
або ${\displaystyle g_{kl}=2\chi \Delta n{\overline {n}}\,}$. (12)

Відповідно до співвідношення (11) при поширенні світда в анізотропних напрямках гіраційний (або електрогіраційний) ефект проявляється в осциляціях азимуту еліпса поляризації при зміні різниці фаз.

Електрогіраційний ефект вперше спостерігався у квадратичному прояві в кристалах кварцу. Пізніше, як лінійна так і квадратична електрогірація [9] вивчалась в діелектричних (HIO₃[10], LiIO₃[11], PbMoO₄[12], NaBi(MoO₄)₂, Pb₅SiO₄(VO₄)₂, Pb₅SeO₄(VO₄)₂, Pb₅GeO₄(VO₄)₂[13], галунах[14] [15] [16] та ін.) напівпровідникових(AgGaS₂, CdGa₂S₄)[17], сегнетоелектричних (кристалах сімейств ТГС, Сегнетової солі, Pb₅Ge₃O₁₁ і KDP та ін.)[18] [19] [20] [21] і фоторефрактивних(BiSiO₂₀, BiGeO₂₀) матеріалах[22]. Електрогіраційний ефект індукований потужним лазерним випромінюванням (самоіндукована електрогірація) вивчався в[23] [24]. Вплив електрогірації на фоторефрактивний запис досліджувався в [25] [26]. Електрогірація, по суті, стала першим виявленим явищем градієнтної нелінійної оптики, оскільки з точки зору нелінійної електродинаміки, при врахуванні частотних перестановок, існування градієнту електричного поля світлової хвилі в межах невеликої довжини (наприклад сталої ґратки) відповідає макроскопічному градієнту зовнішнього електричного поля[27].