Хвильовий вектор

Хвильови́й ве́ктор — векторна величина, яка визначає напрямок і характерний розмір періодичності монохроматичної плоскої хвилі. Позначається латинською літерою й вимірюється в обернених сантиметрах(см-1).

Рівняння хвилі можна записати як[1]:

,

Де амплітуда хвилі, — початкова фаза, кутова частота.

Величина в цьому випадку є довільною величиною, що змінюється в просторі і часі — це може бути зміщення точок з положення рівноваги, напруженість електричного або магнітного поля, тощо.

Зв'язок з іншими величинами

Модуль хвильового вектора називається хвильовим числом. Воно пов'язане з довжиною хвилі λ співвідношенням:

.

Таким чином хвильове число є просторовим аналогом кутової частоти[2].

У напрямку хвильового вектору фаза хвилі змінюється найшвидше (якщо "зафіксувати" час). Математично це можна також записати як:

Швидкість руху фази хвилі (фазова швидкість) у цьому напрямку навпаки є мінімальною, і дорівнює:

Імпульс квантових хвиль дорівнює:

Складні хвилі

Квазігармонічні хвилі (такі хвилі подібні до гармонічних у масштабі одного періоду, але з часом їх амплітуда повільно змінюється), наприклад, биття, можна описати, вводячи локальний хвильовий вектор як градієнт фази і частоту як часткову похідну фази по часу. Проте такий опис можливий лише якщо амплітуда, частота і напрям хвилі змінюються достатньо повільно. Обмежуючі критерії можна записати наступними рівняннями:

Напрямок перенесення енергії такою хвилею може не збігатися з хвильовим вектором і навіть бути напрямленим у протилежну сторону, наприклад у випадку аномальної дисперсії[1].

У випадку експоненційно згасаючих хвиль, хвильовий вектор є комплексною величиною. Прикладом таких хвиль є електромагнітні хвилі під час проходження через речовину[3].

Також, електромагнітні хвилі часто описуються хвильовим 4-вектором, просторові компоненти якого збігаються зі звичайним хвильовим вектором, а часова дорівнює [1].

У випадку не плоских хвиль хвильовий вектор зазвичай не використовується. Так, сферична хвиля розповсюджується в усі сторони, тому в її рівнянні фігурує хвильове число а не хвильовий вектор[4]:

,

де r — відстань від джерела хвилі.

Примітки

Література

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.