Електронний фільтр

LC-фільтр

У схемах пасивних аналогових фільтрів використовують реактивні елементи, такі як котушки індуктивності і конденсатори. Опір реактивних елементів залежить від частоти сигналу, тому, комбінуючи такі елементи, можна добитися посилення або ослаблення гармонік з потрібними частотами.

На рисунку показаний приклад простого смугового LC-фільтру: при подачі сигналу певної частоти на вхід фільтру (зліва), напруга на виході фільтру (справа) визначається відношенням реактивних опорів котушки індуктивності (${\displaystyle X_{L}=\omega L}$) і конденсатора (${\displaystyle X_{C}=1/\omega C}$).

Коефіцієнт передачі цього фільтру можна обчислити, розглядаючи дільник напруги, утвореного частотно-залежними опорами. Комплексний (з урахуванням зрушення фаз між напругою і струмом) опір котушки індуктивності є ${\displaystyle Z_{L}=j\omega L=jX_{L}}$ і конденсатора ${\displaystyle Z_{C}=1/(j\omega C)=-jX_{C}}$, де, ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$, тому, для ненавантаженого LC-фільтру

${\displaystyle K={\frac {Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}}\,\!}$.

Підставляючи значення опорів, одержимо для частотно-залежного коефіцієнта передачі:

${\displaystyle K(\omega )={\frac {1}{1-\omega ^{2}\,LC}}={\frac {1}{1-(\omega /\omega _{0})^{2}}}\,\!}$.

Як видно, коефіцієнт передачі ненавантаженого ідеального смугового фільтру необмежено росте з наближенням до частоти ${\displaystyle \omega _{0}=1/{\sqrt {LC}}}$, і потім зменшується. На дуже низьких і дуже високих частотах коефіцієнт передачі такого фільтра близький до нуля. Взагалі, залежність модуля комплексного коефіцієнта передачі фільтру від частоти називають амлітудно-частотною характеристикою (АЧХ), а залежність фази — фазо-частотною характеристикою (ФЧХ).

У реальних схемах до виходу фільтру підключається активне навантаження, яке знижує добротність фільтру і запобігає гострому резонансу АЧХ поблизу частоти ${\displaystyle \omega _{0}}$. Величину ${\displaystyle \rho ={\sqrt {L/C}}}$ називають характеристичним опором фільтру. Так, фільтр нижніх частот (ФНЧ), навантажений на опір, рівний характеристичному, має нерезонансну АЧХ, приблизно постійну для частот ${\displaystyle \omega <\omega _{0}}$, і убуває як ${\displaystyle 1/\omega ^{2}}$ на частотах вище за ${\displaystyle \omega _{0}}$.. Тому, частоту ${\displaystyle \omega _{0}}$. називають частотою зрізу.

Аналогічним чином будується і LC-фільтр верхніх частот. У схемі ФВЧ міняються місцями котушка індуктивності і конденсатор. Для ненавантаженого ФВЧ виходить наступний коефіцієнт передачі:

${\displaystyle K(\omega )=-{\frac {(\omega /\omega _{0})^{2}}{1-(\omega /\omega _{0})^{2}}}\,\!}$.

На дуже низьких частотах модуль коефіцієнта передачі ФВЧ близький до нуля. На дуже високих — до одиниці.