Еліптична орбіта

Згідно стандартних припущень орбітальна швидкість (${\displaystyle v\,}$) тіла, що подорожує еліптичною орбітою можна розрахувати із рівняння орбітально-енергетичної інваріантності наступним чином:

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

де:

• ${\displaystyle \mu \,}$ — стандартний гравітаційний параметр,
• ${\displaystyle r\,}$ — відстань між орбітальними тілами.
• ${\displaystyle a\,\!}$ — довжина великої півосі.

Орбітальний період (${\displaystyle T\,\!}$) руху тіла здовж еліптичної орбіти можна розрахувати наступним чином:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}}$

де:

• ${\displaystyle \mu \,}$ — стандартний гравітаційний параметр,
• ${\displaystyle a\,\!}$ — довжина великої півосі.

Висновки із рівняння:

• Орбітальний період дорівнює періоду колової орбіти із орбітальним радіусом, що дорівнює великій півосі (${\displaystyle a\,\!}$),
• Для заданої великої півосі орбітальний період не залежить від ексцентриситету (див. також: Третій закон Кеплера).

Питома енергія орбіти (${\displaystyle \epsilon \,}$) еліптичної орбіти має від'ємне значення і рівняння збереження орбітальної енергії (рівняння орбітально-енергетичної інваріантності) для такої орбіти матиме наступну форму:

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}$

де:

• ${\displaystyle v\,}$ — орбітальна швидкість орбітального тіла,
• ${\displaystyle r\,}$ — відстань орбітального тіла від центрального тіла,
• ${\displaystyle a\,}$ — довжина великої півосі,
• ${\displaystyle \mu \,}$ — стандартний гравітаційний параметр.

Висновок:

• Для заданої великої півосі питома орбітальна енергія не залежить від ексцентриситету.

Використавши теорему віріалу можна знайти:

• середнє за часом значення питомої потенційної енергії дорівнює −2ε
• середнє за часом значення r⁻¹ становить a⁻¹
• середнє за часом значення питомої кінетичної енергії дорівнює ε

В Сонячній системі, планети, астероїди, і більшість комет і деякі уламки Космічного сміття обертаючись довкола Сонця мають орбіти близькі до еліптичних. Строго кажучи, обидва тіла обертаються довкола одного фокусу еліпсоїда, один з низ ближчий до найбільш масивного тіла, але коли одне із тіл значно масивніше, так як Сонце в порівнянні з Землею, фокус знаходиться в середині більшого масивного тілаy, і таким чином кажуть, що менше тіло обертається довкола нього. Наступна діаграма перигелію і афелію планет, карликових планет і Комети Галлея показує мінливість ексцентриситету їх еліптичних орбіт. Для однакових відстаней від Сонця, більш широкі смуги означають більший ексцентриситет. Варто відмітити майже нульовий ексцентриситет Землі і Венери в порівнянні з величезна ексцентричність комети Галлея і Ериди.

Вавилонці були першими хто зрозумів, що рух Сонця по екліптиці не є рівномірним, хоча вони і не змогли пояснити чому це так; сьогодні відомо, що це тому що Земля обертається довкола Сонця по еліптичній орбіті, і Земля рухається швидше коли знаходиться ближче до Сонця в перигелії і рухається повільніше коли знаходиться далі в афелії.[1]

В 17-му столітті, Йоганн Кеплер відкрив, що орбіти по яким планети рухаються довкола Сонця є еліпсами і Сонце знаходиться в одному з фокусів, і описав це як Перший закон руху планет. Згодом, Ісаак Ньютон пояснив це як наслідок відкритого ним закону всесвітнього тяжіння.

• JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
• Apogee — Perigee Lunar photographic comparison
• Aphelion — Perihelion Solar photographic comparison
• http://www.castor2.ca