Ексцентриситет орбіти

Ексцентриситет — характеристика орбіти, що задається конічним перетином. Такі орбіти виникають в класичній задачі двох тіл з потенціалом, обернено пропорційним віддалі між тілами. Орбіти планет Сонячної системи, зокрема Землі, наближено описуються еліпсами — одним із видів конічного перерізу.

Еліптична кеплерівська орбіта з ексцентриситетом 0.7 (червоний еліпс), параболічна кеплерівська орбіта (зелена) і гіперболічна кеплерівська орбіта з ексцентриситетом 1.3 (зовнішня синя лінія)

В задачі двох тіл ексцентриситет дорівнює:

e={\sqrt {1+{\frac {2l^{2}\mu E}{\alpha ^{2}}}}}

,

де $l$ — кутовий момент, $E$ — енергія, $\mu$ — зведена маса, $\alpha$ — параметр потенціалу:

U(r)=-{\frac {\alpha }{r}}

.

Кутовий момент та енергія в задачі двох тіл зберігаються, тому зберігається й ексцентриситет.

Ексцентриситет може набувати значення:

Колова орбіта: $e=0,$
Еліптична орбіта: $e<1,$
Параболічна орбіта: $e=1,$
Гіперболічна орбіта: $e>1.$

Зв'язок з іншими параметрами орбіти

Ексцентриситет можна обчислити, знаючи найближчу й найвіддаленішу від центра точку орбіти:

e={\frac {r_{p}-r_{a}}{r_{p}+r_{a}}}

,

де $r_{p}$ та $r_{a}$ — пери- та апоцентр, відповідно.

Для еліптичних орбіт ексцентриситет визначають за формулою:

e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

,

де $b$ — мала піввісь, $a$ — велика піввісь еліпса.

Зміни

Ексцентриситет добре визначений для задачі двох тіл. На реальні планети діють сили тяжіння інших планет, завдяки чому ексцентриситет орбіти поступово змінюється. Так, ексцентриситет орбіти Землі дорівнює 0,0167. Це дуже мале значення. Земля рухається майже по колу. Але впродовж тисячоліть ексцентриситет орбіти Землі змінювався від 0,0034 до 0,058.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.