Квантиль

• Якщо розподіл неперервний, то ${\displaystyle \alpha }$-квантиль однозначно задається рівнянням

${\displaystyle F_{X}(x_{\alpha })=\alpha }$,

де ${\displaystyle F_{X}}$ — функція розподілу ${\displaystyle \mathbb {P} ^{X}}$ .

• Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність

${\displaystyle \mathbb {P} \left(x_{\frac {1-\alpha }{2}}\leq X\leq x_{\frac {1+\alpha }{2}}\right)=\alpha }$,

що широко використовується при побудові довірчих інтервалів

Квартилі нормального розподілу

• ${\displaystyle 0.25}$-квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
• ${\displaystyle 0.5}$-квантиль називається медіаною або другим квартилем;
• ${\displaystyle 0.75}$-квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним або міжквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто ${\displaystyle x_{0.75}-x_{0.25}}$. Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всій сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.

${\displaystyle p}$-им перцентилем називають квантиль рівня ${\displaystyle \alpha =p/100}$. При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих ${\displaystyle p}$, хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. В цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.