Корінь дванадцятого степеня з двійки
Корінь дванадцятого степеня з двійки або 12√2 — алгебраїчне ірраціональне число. Воно є важливим у теорії музики, де воно задає співвідношення частоти півтонів рівномірно-темперованого строю з дванадцяти тонів. Уперше це число було запропоноване для задання музичного строю в 1580 (вперше описано, переписано в 1610) Сімоном Стевіном.[1]
Числове значення
Двадцять значущих розрядів кореня дванадцятого степеня з двійки є 1,059 463 094 359 295 2646. Близькими до цього числа відношеннями чисел у порядку збільшення точності є такі: 18⁄17, 196⁄185, і 18904⁄17843.
Рівномірно-темперований хроматичний стрій
Оскільки музичні інтервали це співвідношення частот звуків, рівномірно-темперований хроматичний стрій поділяє октаву (що має співвідношення 2:1) на дванадцять рівних частин.
Застосовуючи це значення послідовно до тонів хроматичної гами, починаючи з A вверх від середнього C, що має частоту звучання 440 Гц, отримаємо таку послідовність тонів:
| Нота | Частота (Гц) |
Множник | Коефіцієнт (до шести знаків) |
Прибл. відношення |
|---|---|---|---|---|
| A | 440,00 | 20⁄12 | 1.000000 | 1 |
| A♯/B♭ | 466,16 | 21⁄12 | 1.059463 | |
| B | 493,88 | 22⁄12 | 1.122462 | ≈ 9⁄8 |
| C | 523,25 | 23⁄12 | 1.189207 | |
| C♯/D♭ | 554,37 | 24⁄12 | 1.259921 | ≈ 5⁄4 |
| D | 587,33 | 25⁄12 | 1.334839 | ≈ 4⁄3 |
| D♯/E♭ | 622,25 | 26⁄12 | 1.414213 | ≈ 7⁄5 |
| E | 659,26 | 27⁄12 | 1.498307 | ≈ 3⁄2 |
| F | 698,46 | 28⁄12 | 1.587401 | |
| F♯/G♭ | 739,99 | 29⁄12 | 1.681792 | ≈ 5⁄3 |
| G | 783,99 | 210⁄12 | 1.781797 | |
| G♯/A♭ | 830,61 | 211⁄12 | 1.887748 | |
| A | 880,00 | 212⁄12 | 2.000000 | 2 |
Остання нота A (880 Гц) має удвічі більшу частоту ніж нижча за неї на октаву A (440 Гц).
Примітки
- Christensen, Thomas. The Cambridge history of Western music theory (2002) - page 205.