Критерій Сильвестра

Критерій Сильвестра визначає чи є квадратна матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю ${\displaystyle \ (a_{ij})}$.

${\displaystyle \Delta _{i}={\begin{vmatrix}a_{11}&\ldots &a_{1i}\\\ldots &\ldots &\ldots \\a_{i1}&\ldots &a_{ii}\end{vmatrix}}}$.

• Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці ${\displaystyle \ \Delta _{i}}$ строго додатні.
• Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому ${\displaystyle \ \Delta _{1}<0}$.

Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.