Кулонівська блокада

Реалізація на практиці системи із одним квантовим острівцем практично не можливо на сьогодні. Тому реальні екземпляри мають достатню кількість острівців (сотні і більше). Для системи із ${\displaystyle N}$ острівками, їх заряд буде описуватися наступним виразом:

${\displaystyle q_{i}=\sum _{j=1}^{N}C_{ij}\phi _{j},(i=1,2,3...N)}$

де ${\displaystyle C_{ij}}$ - матричні елементи ємнісної матриці. Тут діагональні елементи ${\displaystyle C_{ii}}$- ємності окремих острівців, а не діагональні елементи ${\displaystyle C_{ij}}$ - негативні/паразитні ємності між острівцями. Таким чином, кулонівська енергія всіх острівців буде дорівнювати:

${\displaystyle E_{C}={\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}q_{i}\phi _{i},={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\sum _{j=1}^{N}C_{ij}^{-1}q_{i}q_{j}},}$

де ${\displaystyle C^{-1}}$ - обернена матриця ємності острівців.

Одноелектронна система з достатньо малими острівцями адекватно не описується представленою вище спрощеною моделлю. Необхідно також враховувати вторинну міжелектронну взаємодію. Іншими словами, необхідно враховувати зміну енергії Фермі на заряджених острівцях. Тут також необхідно розрізняти метали та напівпровідники, оскільки вони суттєво відрізняються величиною концентрації носіїв, а також наявністю забороненої зони в напівпровідниках, що відокремлює валентну зону від зони провідності. Типове значення носіїв заряду в металах ${\displaystyle 10^{22}cm^{-3}}$, а концентрація власних носіїв у кремнію є порядку ${\displaystyle 10^{10}cm^{-3}}$. При кімнатних температурах діаметр острівця не перевищує 10 нм. Зі зменшенням геометричних розмірів острівців необхідно також враховувати квантові ефекти конфайнмента (Quantum Confinement) частки. А це означає, що електрон уже має не неперервного спектру зони провідності, а дискретний спектр ізольованої потенціальної ями малих розмірів (квантова точка- Quantum Dot). У найпростішому випадку нескінченної одновимірної потенціальної ями для квантової точки маємо наступний спектр електронів:

${\displaystyle E_{N}={\frac {1}{2m^{*}}}{\big (}{\frac {\hbar \;\pi N}{d}}{\big )}^{2}}$

де${\displaystyle N}$- порядковий номер рівня енергії, а ${\displaystyle m^{*}}$- ефективна маса електрона на острівці. Враховуючи менше значення енергії конфайнменту в кремнії по відношенню до алюмінію, тому вона більша у кремнію. Тут також можливе подальше зменшення розмірів острівців (менше 10 нм).

Протікання струму через довільний прилад вимагає врахування термодинамічних параметрів, таких як робота та вільна енергія. В нашому випадку робота, що виконує джерело живлення по переміщенню одного електрону через одноелектронну структуру, може бути записана наближено як:

${\displaystyle \Delta W=\pm \;eV+\sum _{i=1}^{N}\Delta q_{i},}$

де перший член враховує вклад тунельного електрона, а другий - роботу поляризації. За визначенням, вільна енергія є різниця між повною енергією ${\displaystyle E_{\Sigma }}$, яка зберігається приладом, та роботою, яку виконує зовнішнє джерело живлення:

${\displaystyle F=E_{\Sigma }-W}$ де ${\displaystyle E_{\Sigma }=E_{C}+\Delta E_{F}+E_{N},}$ а ${\displaystyle \Delta E_{F}}$ - зміна енергії Фермі.

Одноперехідні структури, подані вище мають два суттєві недоліки. Перший полягає в тому, що вони не мають внутрішньої пам'яті, тобто число електронів на острівках є унікальна функція від прикладеної напруги, і тому вони не можуть бути використані як комірки пам'яті. Другий полягає в тому, що неможливо протікання стаціонарного струму, чого вимагає використання ультрачутливих електрометрів для вимірювання зарядового стану одноелектронної структури. Наприклад, електрометричні підсилювачі, які виготовляються на польових транзисторах, дозволяють вимірювати струм порядку ${\displaystyle 10^{-15}}$А, а тут необхідні чутливіші прилади.