Круг

Круг[1] або диск (від лат. discus, що походить від грец. δίσκος — «тарілка») геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.

Круг

Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою

Закритий круг задається нестрогою нерівністю

Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.

Інколи замість терміну круг використовують термін диск.

Термінологія

Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.

Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:

, де  константа.

Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:

Властивості

Круг в метричному просторі

Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.

Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:

,

то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами .

В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:

Див. також

  1. Круг // Словник української мови : в 11 т. — К. : Наукова думка, 1970—1980. С. 367.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.