Круг

Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.

Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:

${\displaystyle S=\pi r^{2}\ }$, де ${\displaystyle \pi \approx 3{,}141592654}$ — константа.

Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:

${\displaystyle L=2\pi r.}$

• Круг — центрально-симетрична фігура.
• При обертанні площині щодо центру круг переходить сам у себе.
• Круг є опуклою фігурою.
• Площа сектора дорівнює ${\displaystyle S={\frac {\alpha R^{2}}{2}}}$, де ${\displaystyle \alpha }$ — кутова величина дуги в радіанах, R — радіус.
• (Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що володіє найменшим периметром при заданій площі.
• Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.

Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.

Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:

${\displaystyle \rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}$,

то одиничним колом з центром в початку координат ${\displaystyle (0,0)}$ буде квадрат з вершинами ${\displaystyle (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)}$.

В цій метриці, формула круга з центром в ${\displaystyle (0,0)}$ радіусу R буде наступна:

${\displaystyle \rho ((0,0);(x,y))=|x|+|y|<R.}$

• Коло
• Куля
• Число пі

1. Круг // Словник української мови : в 11 т. — К. : Наукова думка, 1970—1980. С. 367.