Кільце Артіна

Кільце Артіна — асоціативне кільце А з нейтральним елементом, в якому для будь-якої послідовності ідеалів ${\displaystyle I_{1}\supset I_{2}\supset \dots \supset I_{n}\supset \dots }$ починаючи з деякого ${\displaystyle n}$ виконуються рівності:

${\displaystyle ~I_{n}=I_{n+1}=\ldots }$

Еквівалентним означенням є наступне:

• Якщо довільна множина ідеалів деякого кільця містить найменший елемент, то таке кільце називається кільцем Артіна.

Згідно з теоремою Акідзукі — Хопкінса — Левицького будь-яке кільце Артіна є також кільцем Нетер.