Мартингал Дуба

Нехай дана довільна послідовність випадкових величин ${\displaystyle \{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$. Нехай випадкова величина ${\displaystyle X}$ така, що її математичне очікування скінченне: ${\displaystyle \mathbb {E} X<\infty }$. Визначимо послідовність

${\displaystyle X_{n}=\mathbb {E} [X\mid Y_{1},\ldots ,Y_{n}],\quad n\in \mathbb {N} }$.

Тоді випадковий процес ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$ є мартингалом і називається мартингалом Дуба.

• Умовне математичне сподівання