Математичне моделювання

Математи́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation, нім. mathematische Modellierung f) — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

Загальний опис

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.

На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання — квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.

М.м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. М.м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

Формальна класифікація моделей

Формальна класифікація моделей ґрунтується на математичних засобах, що використовуються для розв'язання поставлених задач.[1] Розрізняють моделі:

Існує ще декілька підходів. Разом з тим, кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною . Природно, що можливі і змішані типи: у одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому — розподілені моделі і так далі.

Примітки
  1. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
  2. «Теорія вважається лінійною або нелінійною залежно від того, який — лінійний або нелінійний — математичний апарат, які — лінійні або нелінійні — математичні моделі вона застосовує… Сучасний фізик, якщо йому довелося б наново давати визначення такої важливої суті, як нелінійність, швидше за все, поступив би інакше, і, віддавши перевагу нелінійності як важливішій та поширенішій властивості двох протилежностей, визначив би лінійність як „не нелінійність“.» Данилов Ю. А., Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». Изд.2. — M.: URSS, 2006. — 208 с. ISBN 5-484-00183-8
  3. «Динамічні системи, що моделюються кінцевим числом звичайних диференціальних рівнянь, називають зосередженими або точковими системами. Вони описуються за допомогою скінченновимірного фазового простору і характеризуються кінцевим числом мір свободи. Одна й та ж система в різних умовах може розглядатися або як зосереджена, або як розподілена. Математичні моделі розподілених систем — це диференціальні рівняння у часткових похідних, інтегральні рівняння або звичайні рівняння з аргументом, що запізнюється. Кількість мір свободи розподіленої системи нескінченна, і потрібне нескінченного числа даних для визначення її стану.» Анищенко В. С., Динамические системы, Соросовский образовательный журнал, 1997, № 11, с. 77-84.
  4. «В залежності від характеру процесів, що вивчаються, в системі S всі види моделювання можуть бути розділені на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, дискретні, безперервні та дискретно-безперервні. Детерміноване моделювання відображає детерміновані процеси, тобто процеси, в яких передбачається відсутність будь-яких випадкових дій; стохастичне моделювання відображає ймовірнісні процеси і події. Статичне моделювання служить для опису поведінки об'єкта в будь-який момент часу, а динамічне моделювання відображає поведінку об'єкта в часі. Дискретне моделювання служить для опису процесів, які передбачаються дискретними, відповідно безперервне моделювання дозволяє відобразити безперервні процеси в системах, а дискретно-безперервне моделювання використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність як дискретних, так і безперервних процесів.» Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с. ISBN 5-06-003860-2

Література
  • Енциклопедія кібернетики, т. 2, с. 31.
  • Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.
  • Білецький В. С., Смирнов В. О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут». — Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. — 399 с.
  • Математичне моделювання в електроенергетиці: підручник / О. В. Кириленко, М. С. Сегеда, О. Ф. Буткевич, Т. А. Мазур ; за ред. М. С. Сегеди ; М-во освіти і науки, молоді та спорту України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». — 2-ге вид. — Л. : Вид-во Львів. політехніки, 2013. — 608 с. : іл. — ISBN 978-617-607-376-5
  • Програмування і математичне моделювання: підручник для студ. вищих навч. закл. / І. О. Хвищун ; Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. — Київ : Ін Юре: Видавничий центр Львівського національного університету ім. Івана Франка, 2007. — 544 c.: рис. — ISBN 978-966-613-516-5. — ISBN 978-966-313-315-5
  • Сергєєв П. В., Білецький В. С. Компʼютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум) — Маріуполь: Східний видавничий дім, 2016. — 119 с. ISBN 978—966–317–258–3
  • Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології: Наук. зб. Вип. 12 / Гол. ред. Я. Бурак. — Л. : Центр мат. моделювання Ін-ту приклад. проблем механіки і мат. ім. Я. Підстригача НАН України, 2010. — 215 c.
  • Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Н. Г., Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: УРСС, 2006. — 376 с. ISBN 5-484-00163-3
  • Малков С. Ю., 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. — М.: РГСУ, 2004. — с. 76-188.
  • Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
  • Velten K. Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers. Weinheim: Wiley-VCH-Verl., 2010. 348 p. *Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 495 с.
  • Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М. : ЛИБРОКОМ, 2011. 191 с.
  • Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М. : Физматлит, 2005. 316 с.
  • Маркелов Г. Е. Основные принципы построения математических моделей // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 4. С. 59–70.
  • Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. -М.:Физматлит, 2001 ISBN 5-9221-0120-X
  • Фурашев В. Н., Ландэ Д. В., Брайчевский С. М. Моделирование информационно-электоральных процессов. — К.: НИЦПИ АпрН Украины, 2007. — 182 с. ISBN 978-966-96927-2-6

Див. також

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.