Матриця розсіяння

Матриця розсіяння або S-матриця оператор, який зв'язує між собою початкову і кінцеву хвильові функції квантової системи при розсіянні. Позначається зазвичай :

.

де позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу в минулому, до акту розсіяння, коли частинки перебувають дуже далеко одна від одної і взаємодією між ними можна знехтувати, а позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу після акту розсіяння, коли знову ж, частинки вже встигли розлетітися на таку віддаль, що взаємодією між ними можна знехтувати.

S-матриця унітарна, тобто

,

де значок позначає ермітове спряження.

Оператор переходу

Оператор

називають оператором переходу.

Розклад

Гамільтоніан системи частинок, які розсіюються одна на іншій можна записати у вигляді

.

В цьому виразі гамільтоніан системи частинок до розсіяння і після нього розбивається на різні складові для загальності — при зіткненнях склад системи може змінитися, наприклад, електрон може вибити інший електрон із атома.

Якщо функції є власними функціями оператора :

,

а функції є власними функціями оператора :

,

то хвильову функцію початкового і кінцевого станів можна розкласти

Тоді

Із цього виразу видно, що є матрицею, загалом нескінченного рангу. Завдяки цьому S-матриця й отримала свою назву.

Імовірність переходу

Імовірність переходу системи із стану в стан визначається елементом матриці переходу :

Імовірність переходу в одиницю часу

Беручи до уваги, що енергія системи є інтегралом руху, матриця переходу записується у вигляді:

Тоді загальна імовірність переходу за нескінченний проміжок часу дорівнює:

Імовірність переходу в одиницю часу одержимо, поділивши повну імовірність на повний проміжок часу :

Історія

Матрицю розсіяння ввів у обіг в 1937 році Джон Вілер, а в 1940 році цю ідею підхопив Вернер Гейзенберг.

Див. також

Джерела

  • Ситенко О. Г. Теорія розсіяння. К. : Либідь, 1993. — 332 с.


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.