Непарна функція

Непа́рна фу́нкція — функція $f:X\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині $X$ , яка змінює знак при зміні знаку аргумента, тобто:

f(-x)=-f(x),\quad \forall x\in X.\,

Приклад непарної функції:

f (x) = x 3

.

Графік непарної функції центрально-симетричний відносно початку координат.

Властивості

Сума і різниця непарних функцій буде непарною функцією
Композиція непарних функцій буде непарною функцією
Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
Довільну функцію можна розкласти в суму парної та непарної функцій

Приклади

$y=-x$
$y=x^{3}$
$y=4x^{5}-2x^{3}+7x+{\frac {2}{x}}$ (тільки непарні степені)
$y=\sin x$

Алгоритм дослідження функції на непарність

Дослідити функцію на непарність — з'ясувати, чи є задана функція непарною.

Алгоритм дослідження функції $y=f(x)$ на непарність:

Скласти вираз $f(-x)$ , для цього у функції $y=f(x)$ замінити аргумент $x$ на $-x$ ;
Порівняти $f(-x)$ і $-f(x)$ , якщо $f(-x)=-f(x)$ , то функція - непарна.

Див. також

Парна функція

Джерела

Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций : справочник. — К. : Наукова думка, 1979. — С. 17—18.(рос.)
Функція непарна // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1962. — Т. 1. — 607 с.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.