Нотація побудови множини

Можливе задання множини за допомогою перечислення її елементів та з використання знаку «три крапки»:

• ${\displaystyle \{a,c,b\}}$ множина елементів 'a','b','c'.
• ${\displaystyle \{1,2,3,\ldots ,100\}}$ множина всіх чисел від 1 до 100 включно.
• ${\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}}$ множина всіх натуральних чисел.

${\displaystyle S=\{\,\underbrace {2\cdot x} _{\color {Violet}{\text{output expression}}}\mid \underbrace {x} _{\color {Violet}{\text{variable}}}\in \underbrace {\mathbb {N} } _{\color {Violet}{\text{input set}}},\ \underbrace {x^{2}>3} _{\color {Violet}{\text{predicate}}}\,\}}$

• ${\displaystyle x}$ — змінна, що означає елемент вхідної множини;
• ${\displaystyle \mathbb {N} }$ — означає вхідну множину, в даному випадку це множина натуральних чисел;
• ${\displaystyle x^{2}>3}$ — предикат, що діє як фільтр на елементи вхідної множини.
• ${\displaystyle 2\cdot x}$ — вираз, що продукує члени вихідної множини із членів вхідної множини, що задовольняють предикат.
• ${\displaystyle \{\}}$ — дужки, позначають, що результатом є множина.
• ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle ,}$ — вертикальна лінія та кома є сепараторами.

Нотація побудови списку є аналогічною, але замість вхідної множини використовують вхідний список чи ітератор.

Парадокс Рассела записується у вигляді ${\displaystyle R=\{S~|~S\notin S\}}$.

• Нотація множин
• Z-нотація

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — Москва : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)