Обертання навколо фіксованої осі

Обертання характеризується кутом ${\displaystyle \varphi }$, що вимірюється в градусах або радіанах, кутовою швидкістю ${\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}}$ (вимірюється у рад/с) та кутовим прискоренням ${\displaystyle \epsilon ={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}}$ (одиниця вимірювання — рад/с²).

При рівномірному обертанні:

• Період обертання — тривалість одного повного оберта.
• Частота обертання — число обертів за одиницю часу (наприклад, об/хв).

Період обертання ${\displaystyle T}$ і його частота ${\displaystyle \nu }$ пов'язані співвідношенням:

${\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi }.}$

• Лінійна швидкість точки, що лежить на відстані ${\displaystyle R}$ від осі обертання

${\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},}$

• Кутова швидкість обертання тіла — аксіальний вектор (псевдовектор) :

${\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.}$

Властивості твердого тіла при його обертанні визначаються моментом інерції цього тіла. Ця характеристика входить до диференціальних рівнянь, отриманих з рівнянь Гамільтона або Лагранжа. Рівняння для кінетичної енергії обертання можна записати у вигляді:

${\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}$

У цій формулі момент інерції J відіграє роль маси, а кутова швидкість ω — роль швидкості при поступальному русі. Момент інерції характеризує геометричний розподіл маси у тілі й може бути обчислений з використанням формули

${\displaystyle J=\int r^{2}dm.}$

• Момент інерції — фізична величина, міра інертності тіла в обертальному русі. Характеризує розподіл мас у тілі. Осьовий момент інерції системи n матеріальних точок визначається рівнянням:

${\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}$

де ${\displaystyle m_{i}}$ — маса, ${\displaystyle r_{i}}$ — відстань від ${\displaystyle i}$-ї точки до осі[1].